Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 164 стр.

   Статистические выводы, полученные с применением статистик DF и PP, здесь совпадают
и указывают на возрастание мощности критериев при увеличении количества наблюдений.

    6.8.2. Критерий Лейбурна
   В работе [Leybourne (1995)] предлагается вычислять значения статистики критерия Дики
– Фуллера DF для исходного ряда xt и для ряда, получаемого из исходного обращением
времени, и затем взять максимум DFmax из двух полученных значений. Лейбурн изучил
асимптотическое распределение статистики DFmax и построил таблицы критических
значений при T = 25, 50, 100, 200, 400 для моделей с (линейным) трендом и без тренда.
Таблицы получены моделированием в предположении независимости и одинаковой
распределенности ошибок (инноваций). Однако автор утверждает, что ими можно
пользоваться и в рамках расширенного варианта критерия Дики – Фуллера. Критерий
Лейбурна обладает несколько большей мощностью по сравнению с критерием Дики –
Фуллера.

   Пример
   При анализе стационарного ряда ST_3 по 100 наблюдениям мы получили значение
статистики Дики – Фуллера DF = – 3.207 . Для обращенного ряда значение статистики Дики
– Фуллера равно – 3.352. Максимум из этих двух значений, равный – 3.207, остается выше
5% критического уровня –3.45, рассчитываемого по таблицам Фуллера. Однако 5%
критический уровень для максимума приблизительно равен (по Лейбурну) – 3.15, и это дает
возможность отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда ST_3 уже на 5% уровне.


    6.8.3. Критерий Шмидта – Филлипса.
    В работе [Schmidt, Phillips (1992)] авторы строят критерий для проверки гипотезы DS (в
форме гипотезы единичного корня) в рамках модели
    xt = ψ + ξ t + wt ,
где
    wt = β wt −1 + ε t , t = 2,..., T .
Это удобно тем, что здесь в любом случае (β = 1 или β ≠ 1) параметр ψ представляет
уровень, а параметр ξ представляет тренд. При этом распределения статистик критерия и
при нулевой (DS) и при альтернативной (TS) гипотезах не зависят от мешающих параметров
ψ, ξ и σε . Асимптотические распределения выводятся при тех же условиях, что и в критерии
Филлипса – Перрона, и при ширине окна l порядка T1/2. Вместо линейного тренда в модели
можно использовать и полиномиальный тренд. Более полное описание этого критерия и
таблицу критических значений можно найти в [Maddala, Kim (1998), стр.85]. Здесь мы
ограничимся только рассмотрением примера его применения.