Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

α = 1, β = δ= 0, d ≠ 0, θ ≠ 0.
Альтернативные гипотезы накладывают следующие ограничения на истинные параметры
моделей
Модель A.
α < 1, β ≠ 0, θ ≠ 0, d = 0
Модель B.
α < 1, β ≠ 0, γ ≠ 0, θ = 0
Модель C.
α < 1, β ≠ 0, δ ≠ 0, d = 0, θ ≠ 0 .
В такой формулировке нулевая и альтернативная гипотезы являются гнездовыми
гипотезами.
Асимптотические критические значения
t-статистики критерия Перрона зависят от типа
структурных изменений, параметра
λ
=T/T
B
и от того, какая из моделей постулируется –
модель с аддитивным выбросом (AO), в которой структурное изменение происходит
внезапно
, или модель с инновационным выбросом (IO), в которой структурное изменение
происходит постепенно
. Приведенные в работе [Perron (1989a)] таблицы критических
значений соответствуют моделям с инновационным выбросом
4
. Как поступать в случае
моделей с аддитивными выбросами, сообщается в работе [Perron, Vogelsang (1993)].
В связи с процедурами, допускающими излом траекторий, надо обратить особое
внимание на различие между моделями внезапного и постепенного излома.
В течение нескольких лет в этом вопросе была некоторая путаница, так что даже сам
автор первоначальной процедуры, допускающей изломы разных видов ([Perron (1989a)],
ошибочно интерпретировал оцененные им модели и критические значения, полученные
путем статистического моделирования.
Пусть
z
t
– стационарный процесс авторегрессии первого порядка с нулевым
математическим ожиданием,
z
t
= a
1
z
t – 1
+ ε
t
,
и ряд
y
t
определяется как
y
t
= f(t) + z
t
,
где
f(t) = 0 при t ≤ T
B
и f(t) = µ ≠ 0 при t > T
B
. Поскольку E(z
t
) = 0, то E(y
t
) = 0 при t ≤ T
B
и
E(y
t
) = µ при t > T
B
. Таким образом, при переходе через дату излома T
B
ряд y
t
сразу
начинает осциллировать вокруг уровня
µ (вместо осцилляции вокруг нулевого уровня до
этого перехода).
Рассмотрим теперь другую модель, в которой функция скачка “встроена” в уравнение
AR(1) для
y
t
. Именно, пусть
4
В самой этой работе ошибочно полагалось, что приведенные в ней критические значения
соответствуют моделям с аддитивным
выбросом. 
   α = 1, β = δ= 0, d ≠ 0, θ ≠ 0.
Альтернативные гипотезы накладывают следующие ограничения на истинные параметры
моделей
   Модель A.
   α < 1, β ≠ 0, θ ≠ 0, d = 0
   Модель B.
   α < 1, β ≠ 0, γ ≠ 0, θ = 0
   Модель C.
   α < 1, β ≠ 0, δ ≠ 0, d = 0, θ ≠ 0 .
В такой формулировке нулевая и альтернативная гипотезы являются гнездовыми
гипотезами.
   Асимптотические критические значения t-статистики критерия Перрона зависят от типа
структурных изменений, параметра λ=T/TB и от того, какая из моделей постулируется –
модель с аддитивным выбросом (AO), в которой структурное изменение происходит
внезапно, или модель с инновационным выбросом (IO), в которой структурное изменение
происходит постепенно. Приведенные в работе [Perron (1989a)] таблицы критических
значений соответствуют моделям с инновационным выбросом4. Как поступать в случае
моделей с аддитивными выбросами, сообщается в работе [Perron, Vogelsang (1993)].
   В связи с процедурами, допускающими излом траекторий, надо обратить особое
внимание на различие между моделями внезапного и постепенного излома.
   В течение нескольких лет в этом вопросе была некоторая путаница, так что даже сам
автор первоначальной процедуры, допускающей изломы разных видов ([Perron (1989a)],
ошибочно интерпретировал оцененные им модели и критические значения, полученные
путем статистического моделирования.
   Пусть         zt – стационарный процесс авторегрессии первого порядка с нулевым
математическим ожиданием,
   zt = a1 zt – 1 + εt ,
и ряд yt определяется как
   yt = f(t) + zt ,
где f(t) = 0 при t ≤ TB и f(t) = µ ≠ 0 при t > TB . Поскольку E(zt) = 0, то E(yt) = 0 при t ≤ TB
и E(yt) = µ при t > TB . Таким образом, при переходе через дату излома TB ряд yt сразу
начинает осциллировать вокруг уровня µ (вместо осцилляции вокруг нулевого уровня до
этого перехода).
   Рассмотрим теперь другую модель, в которой функция скачка “встроена” в уравнение
AR(1) для yt . Именно, пусть

     4
         В самой этой работе ошибочно полагалось, что приведенные в ней критические значения
соответствуют моделям с аддитивным выбросом.

Страницы