Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 189 стр.

   R 2 = ryx2 .
Из этого равенства вытекает, что близкие к единице значения коэффициента детерминации
соответствуют близким по абсолютной величине к единице значениям коэффициента
корреляции между переменными y и x . Но этот коэффициент корреляции равен
            Cov ( y , x )
    ryx =                     ,
          Var ( y ) Var ( x )
где
                               n                                              n

                              ∑ ( yi − y )(xi − x ) ,                        ∑(y        − y) ,
                                                                                            2
   Cov( y, x) =         1
                       n −1                             Var ( y ) =    1
                                                                      n −1          i
                              i =1                                           i =1
                        n

                       ∑ (x            − x) .
                                           2
   Var ( x) =    1
                n −1               i
                       i =1

При фиксированных значениях                         Var ( x ) и Var ( y ) , значение ryx будет тем ближе к 1 , чем
большим будет значение Cov ( y, x ) > 0 . Последнее же обеспечивается совпадением знаков
разностей yi − y и xi − x для максимально возможной доли наблюдений переменных y
и x , что как раз и имеет место, когда в процессе наблюдения обе переменные возрастают
или обе переменные убывают по величине. (В этом случае превышение одной из
переменных своего среднего значения сопровождается, как правило, и превышением второй
переменной своего среднего значения. Напротив, если одна из переменных принимает
значение, меньшее своего среднего, то и вторая переменная, как правило, принимает
значение, меньшее своего среднего.)
      Аналогичным образом, значение ryx будет тем ближе к −1, чем меньшим будет
значение Cov ( y , x ) < 0 . Последнее же обеспечивается несовпадением знаков разностей
 y i − y и xi − x для максимально возможной доли наблюдений переменных y и x , что
имеет место, когда в процессе наблюдения одна из переменных возрастает, а вторая
убывает. (В этом случае, если одна из переменных принимает значение, меньшее своего
среднего, то вторая переменная, как правило, принимает значение, большее своего
среднего.)
        Из сказанного следует, что близость к единице абсолютной величины наблюдаемого
значения коэффициента детерминации не обязательно означает наличие причинной связи
между двумя рассматриваемыми переменными, а может являться лишь следствием тренда
значений переменных.

   Пример
   Смоделируем реализации двух статистически независимых между собой
последовательностей ε1t и ε2t независимых, одинаково распределенных случайных