Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример (продолжение)
При оценивании статистической модели SM:
y
t
= α +β x
t
+ ε
t
по наблюдениям с 51 по 100
мы получили оцененную модель
y
t
= 8.616 +0.598 x
t
+ e
t
.
С полученным рядом остатков мы поступим так же , как и в случае применения критерия
Дики – Фуллера к сырому ряду, т.е. оценим модель
∆
e
t
= φ e
t – 1
+ ν
t
и вычислим t- статистику t
φ
для проверки гипотезы H
0
: φ = 0, интерпретируя эту гипотезу
как гипотезу единичного корня для ряда остатков.
Гипотеза H
0
отвергается в пользу гипотезы H
A
: φ < 0 (интерпретируемой как гипотеза
стационарности ряда остатков), если
t
φ
< t
крит
. Приближенные значения t
крит
можно найти
по формуле
t
крит
≈
2
2
1
1
ˆ
ˆ
−−
∞
++ TT
βββ
,
где
21
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
βββ
∞
зависят от выбранного уровня значимости и указаны в статье [MacKinnon
(1991)]. Для 5% уровня значимости
t
крит
≈ – 3.3377 + 5.967 T
– 1
– 8.98 T
– 2
,
что при
T = 50 дает t
крит
= – 3.46 . Последнее значение существенно меньше 5%
критического значения статистики Дики – Фуллера – 2.92, рассчитанного для случая сырого
ряда.
В нашем примере оценивание тестового уравнения Дики – Фуллера дает значение
t
φ
= –
2.01. Последнее существенно выше
5% критического уровня, и гипотеза единичного корня
не отвергается
.
Вообще говоря, вопрос о ложной (паразитной) или неложной (действительной) линейной
регрессионной связи между двумя переменными
x
t
и y
t
, представляющими
интегрированные ряды первого порядка (
x
t
, y
t
~ I(1)), более точно формулируется
следующим образом.
Существует ли вообще такое значение β , при котором ряд y
t
– βx
t
стационарен?
Если ответ на этот вопрос положительный, то говорят что ряды x
t
и y
t
(переменные x
t
и y
t
) коинтегрированы . Если же ответ оказывается отрицательным, то ряды x
t
и y
t
(переменные x
t
и y
t
) не являются коинтегрированными .
В последнем случае непосредственное оценивание модели
y
t
= α + β x
t
+ u
t
бессмысленно, т.к. получаемая оценка
T
β
ˆ
, собственно говоря, не является оценкой какого-
либо теоретического
параметра связи между переменными x
t
и y
t
. (См., впрочем,
замечание в конце разд. 7.3.) 
   Пример (продолжение)
   При оценивании статистической модели SM: yt = α +β xt + ε t по наблюдениям с 51 по 100
мы получили оцененную модель
   yt = 8.616 +0.598 xt + e t .
С полученным рядом остатков мы поступим так же , как и в случае применения критерия
Дики – Фуллера к сырому ряду, т.е. оценим модель
   ∆ e t = φ e t – 1 + νt
и вычислим t- статистику tφ для проверки гипотезы H0: φ = 0, интерпретируя эту гипотезу
как гипотезу единичного корня для ряда остатков.

   Гипотеза H0 отвергается в пользу гипотезы HA: φ < 0 (интерпретируемой как гипотеза
стационарности ряда остатков), если tφ < tкрит . Приближенные значения tкрит можно найти
по формуле
   tкрит ≈ βˆ ∞ + βˆ1T −1 + β 2T −2 ,
где βˆ , βˆ , βˆ зависят от выбранного уровня значимости и указаны в статье [MacKinnon
      ∞   1   2
(1991)]. Для 5% уровня значимости
    tкрит ≈ – 3.3377 + 5.967 T – 1 – 8.98 T – 2 ,
что при T = 50 дает tкрит = – 3.46 . Последнее значение существенно меньше 5%
критического значения статистики Дики – Фуллера – 2.92, рассчитанного для случая сырого
ряда.
    В нашем примере оценивание тестового уравнения Дики – Фуллера дает значение tφ = –
 2.01. Последнее существенно выше 5% критического уровня, и гипотеза единичного корня
 не отвергается.

   Вообще говоря, вопрос о ложной (паразитной) или неложной (действительной) линейной
регрессионной связи между двумя переменными xt               и yt , представляющими
интегрированные ряды первого порядка (xt , yt ~ I(1)), более точно формулируется
следующим образом. Существует ли вообще такое значение β , при котором ряд yt – βxt
стационарен?
   Если ответ на этот вопрос положительный, то говорят что ряды xt и yt (переменные xt
и yt ) коинтегрированы . Если же ответ оказывается отрицательным, то ряды xt и yt
(переменные xt и yt ) не являются коинтегрированными .
   В последнем случае непосредственное оценивание модели             yt = α + β xt + ut
бессмысленно, т.к. получаемая оценка β̂ T , собственно говоря, не является оценкой какого-
либо теоретического параметра связи между переменными xt и yt . (См., впрочем,
замечание в конце разд. 7.3.)

Страницы