Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 227 стр.

   В цитированной работе доказывается асимптотическая нормальность соответствующим
образом нормированной оценки наименьших квадратов для вектора (α , β)T. Если ряд ut не
является процессом белого шума, то для применения этого результата необходимо
скорректировать значения        t-статистик, вычисляемых по стандартным формулам,
соответствующим предположениям классической линейной модели регрессии.
   В знаменателях обычных t-статистик для параметров α и β стоят оценки стандартных
ошибок оценок α̂ T и β̂ T этих параметров, а именно:
   S   (X X )
            T      −1
                   11      – для α̂ T , S   (X X )
                                              T   −1
                                                  22   – для β̂ T .
Здесь X – (T×2)-матрица значений объясняющих переменных (1 и xt) в T наблюдениях, а
S2 – несмещенная оценка дисперсии ut в случае, когда ut ~ i.i.d.,
           1 T 2
    S2 =       ∑
         n − 2 t =1
                    uˆt , uˆt = yt − αˆ − βˆ xt .

    Поскольку у нас не предполагается, что ut ~ i.i.d., то для сохранения t-распределения
(точнее, N(0, 1) – распределения) t-статистик (хотя бы при больших T), требуется замена S2
на другую подходящую величину.
    Мы предположили, что ряд                      ut стационарный. Пусть γ h = Cov(ut, ut+h) –
последовательность его автоковариаций. West показал, что подходящей является замена S2
долговременной дисперсией ряда ut (см. разд. 6.8.1), которая для стационарного ряда
вычисляется по формуле
            ∞
   λ2 =    ∑γ
          h = −∞
                   h   .

    Проблема, однако в том, что значение λ2 не известно, и его приходится оценивать по
имеющимся наблюдениям. Для этого, в свою очередь, следовало бы оценить бесконечное
множество автоковариаций γ h , h = 0, ± 1, ± 2, … , , что, конечно, невозможно. Из-за этого, в
конечном счете, приходится, так или иначе, делать более определенные предположения о
характере автокоррелированности ряда ut , что дало бы возможность ограничиться при
оценивании λ2 оценкой лишь конечного числа автоковариаций γ h = Cov(ut, ut+h). В процессе
такого оценивания приходится учитывать и то, что автоковариации γ h с возрастанием h
оцениваются все менее точно, и поэтому желательно регулировать (уменьшать) влияние γ h
на оценку долговременной дисперсии λ2 при возрастании h .
    Если исходить из того, что случайный процесс ut может быть представлен в виде
процесса MA(q) конечного порядка q , то тогда γ h = 0 для |h| > q , и можно не заниматься
получением оценок γ h для таких h . Это, вместе с предшествующими соображениями,
приводит к оценке