Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 226 стр.

    β(1) = (1, 0, 0, … , 0, – c11, … , – c1, N – r )T ,
    β(2) = (0, 1, 0, … , 0, – c21, … , – c2, N – r )T ,
     ...
    β(r) = (0, 0, 0, … , 1, – cr 1, … , – cr, N – r )T .
Любая линейная комбинация этих векторов (не все коэффициенты которой равны нулю)
также является коинтегрирующим вектором, а совокупность всех возможных линейных
комбинаций этих векторов образует линейное векторное пространство размерности r .
Любой вектор из этого пространства (не все коэффициенты которого равны нулю) является
коинтегрирующим вектором для y1t , … , yN t , а векторы β(1) , … , β(r) образуют всего лишь
один из возможных базисов этого пространства. В практических задачах на первый план
(наряду с определением ранга коинтеграции) выходит идентификация коинтегрирующих
векторов, приводящих к долговременным соотношениям, имеющим разумную
экономическую интерпретацию. Мы вернемся к этому вопросу в главе 8.

    В настоящее время наиболее распространенной является методика определения ранга
коинтеграции, предложенная Йохансеном в работе [Johansen (1988)]. Однако точное
описание этой процедуры требует более детального рассмотрения соответствующего
математического аппарата. Мы рассмотрим эту процедуру в разд. 8.1, а сейчас
сосредоточимся на случае, когда r = 1, т.е. (с точностью до пропорциональности) имеется
всего один коинтегрирующий вектор.
    Наиболее простой является ситуация, когда N = 2. В этом случае, если рассматриваемые
ряды y1t и y2t коинтегрированы, то ранг коинтеграции может быть равным только единице.
Мы уже отмечали ранее, что при построении модели коррекции ошибок на первом шаге
процедуры Энгла – Гренджера, вообще говоря, нельзя пользоваться обычными
регрессионными критериями (даже в асимптотическом плане). И причина этого в том, что
получаемые на первом шаге оценки и статистики в общем случае имеют нестандартные
асимптотические распределения.
    Об одном исключении из общего случая мы уже говорили – это треугольная система
Филлипса
    y t = β xt + ν t ,
    xt = xt – 1 + εt ,
где εt и νt – не коррелированные между собой процессы белого шума.
    Вторым исключением является ситуация, исследованная в работе [West (1988)]:
    yt = α + β xt + ut ,
где
    xt ~ I(1), E(∆xt) = µ ≠ 0 (так что ряд xt содержит и стохастический и детерминированный
тренд),
    ut ~ I(0) – стационарный ряд с нулевым средним, не обязательно являющийся процессом
белого шума.