Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

являются линейно независимыми коинтегрирующими векторами. Им соответствуют
r
стационарных линейных комбинаций рядов y
1 t
, … , y
N , t
z
1, t
= β
T
(1)
y
t
= y
1 t
– c
11
y
r + 1, t
– … – c
1, N – r
y
N, t
,
…
z
r, t
= β
T
(r)
y
t
= y
r t
– c
r 1
y
r + 1, t
– … – c
r, N – r
y
N, t
.
Если ряды
v
1 t
, … , v
r t
не коррелированы с рядами v
r +
1, t
, … , v
N t
, то переменные y
r +
1, t
, … , y
N , t
являются экзогенными в первой подсистеме, и ее можно оценивать методом
наименьших квадратов как многомерную регрессию
y
1 t
, … , y
r t
на
y
r + 1, t
, … , y
N , t
.
Полученные оценки
ji
c
ˆ
элементов матрицы
С суперсостоятельны, хотя распределение
(
)
jiji
ccT
ˆ
−
не стремится к нормальному
при T → ∞ . В случае r = 1 имеем
y
1 t
= µ
1
+ c
11
y
2, t
– … – c
1, N – 1
y
N, t
+ v
1 t
,
условное распределение оценок наименьших квадратов для коэффициентов (при
фиксированных значениях
y
2, t
, … , y
N, t
) является асимптотически нормальным, и это
обеспечивает возможность использования стандартных процедур, основанных на
t- и F-
статистиках (конечно, в асимптотическом плане), с коррекцией стандартных ошибок
коэффициентов в случае, если ряд
v
1 t
не является белым шумом. Коррекция, как и в разд.
7.1, состоит в замене стандартной оценки дисперсии ряда
v
1 t
оценкой долговременной
дисперсии этого ряда.
Значения
ji
c
ˆ
можно использовать для построения
r линейно независимых (N × 1)-
векторов – оценок коинтегрирующих векторов
β
(1)
, … , β
(r)
:
)1(
ˆ
β
= (1, 0, 0, … , 0, –
1 1
ˆ
c
, … , –
rN
c
,1
ˆ
−
)
T
,
. . .
)(
ˆ
r
β
= (0, 0, 0, … , 1, –
1
ˆ
r
c , … , –
rNr
c
,
ˆ
−
)
T
.
Используя построенные оценки коинтегрирующих векторов
)1(
ˆ
β
, ... ,
)(
ˆ
r
β
, получаем оценки
искомых стационарных линейных комбинаций в виде
ˆ
, ... ,
ˆ
ˆ
1 )(1 ,1 )1(1 ,1 −−−−
==
t
T
rtrt
T
t
yzyz
ββ
.
Теперь можно вместо указанной выше “истинной” ECM оценить систему
∆
y
t
= µ + α
1
ˆ
−t
z + ζ
1
∆y
t – 1
… + ζ
p – 1
∆y
t – p + 1
+ ε
t
,
в которой
=
−
−
−
1 ,
1 ,1
1
ˆ
ˆ
ˆ
tr
t
t
z
z
z
M . 
являются линейно независимыми коинтегрирующими векторами. Им соответствуют r
стационарных линейных комбинаций рядов y1 t , … , yN , t
   z1, t = βT(1) yt = y1 t – c11 yr + 1, t – … – c1, N – r yN, t ,
   …
   zr, t = βT(r) yt = yr t – cr 1 yr + 1, t – … – cr, N – r yN, t .

      Если ряды v1 t , … , vr t не коррелированы с рядами vr + 1, t , … , vN t , то переменные yr +
1, t , … , yN , t являются экзогенными в первой подсистеме, и ее можно оценивать методом
наименьших квадратов как многомерную регрессию y1 t , … , yr t на yr + 1, t , … , yN , t .
Полученные оценки cˆi j элементов матрицы С суперсостоятельны, хотя распределение
T (cˆi j − ci j ) не стремится к нормальному при T → ∞ . В случае r = 1 имеем
     y1 t = µ1 + c11 y 2, t – … – c1, N – 1 yN, t + v1 t ,
условное распределение оценок наименьших квадратов для коэффициентов (при
фиксированных значениях y 2, t , … , yN, t ) является асимптотически нормальным, и это
обеспечивает возможность использования стандартных процедур, основанных на t- и F-
статистиках (конечно, в асимптотическом плане), с коррекцией стандартных ошибок
коэффициентов в случае, если ряд v1 t не является белым шумом. Коррекция, как и в разд.
7.1, состоит в замене стандартной оценки дисперсии ряда v1 t оценкой долговременной
дисперсии этого ряда.
     Значения cˆi j можно использовать для построения r линейно независимых (N × 1)-
векторов – оценок коинтегрирующих векторов β(1) , … , β(r) :
    β̂ (1) = (1, 0, 0, … , 0, – ĉ11 , … , – cˆ1, N − r )T ,
      ...
     ˆ
     β ( r ) = (0, 0, 0, … , 1, – cˆr 1 , … , – cˆr , N − r )T .
Используя построенные оценки коинтегрирующих векторов β̂ (1) , ... , βˆ ( r ) , получаем оценки
искомых стационарных линейных комбинаций в виде
   zˆ1, t − 1 = βˆ (T1) yt − 1 , ... , zˆ r , t − 1 = β (Tr ) yt − 1 .
Теперь можно вместо указанной выше “истинной” ECM оценить систему
    ∆ yt = µ + α zˆt − 1 + ζ 1 ∆yt – 1 … + ζ p – 1 ∆yt – p + 1 + εt ,
в которой
               zˆ1, t − 1 
                          
    zˆt − 1 =  M  .
               zˆ         
               r, t −1 

Страницы