Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 223 стр.

   z1,t , ... , zr,t – стационарные I(0) ряды, соответствующие r линейно         независимым
коинтегрирующим векторам β(1) , ... β(r) ,
   (α11, ... , αN 1)T , … , (α1 r, ... , αN r)T – линейно независимые векторы корректирующих
коэффициентов.
   Такую модель коррекции ошибок можно записать в компактном виде как
   ∆ yt = µ + α βT yt – 1 + ζ 1 ∆yt – 1 … + ζ p – 1 ∆yt – p + 1 + εt ,
где ζ 1 , … , ζ p – 1 – матрицы размера N × N , а α и β – (N × r)-матрицы полного ранга r .
При этом столбцы β(1) , … , β(r) матрицы β являются линейно независимыми
коинтегрирующими векторами, а элементы αi j матрицы α являются коэффициентами при
стационарных линейных комбинациях
    z1, t – 1 = βT(1) yt – 1 , … , zr, t – 1 = βT(r) yt – 1
(представляющих отклонения в момент t – 1 от r долговременных соотношений между
рядами y1t , … , yN t) в правых частях уравнений для ∆y1t , … , ∆yN t .
   Представление коинтегрированной VAR в форме модели коррекции ошибок не
единственно, поскольку в качестве набора β(1) , … , β(r) можно взять любой базис
коинтеграционного пространства. Соответственно, неоднозначность имеется и в отношении
матрицы α . Один из возможных вариантов выбора базисных коинтегрирующих векторов
дается следующим представлением системы коинтегрированных I(1) рядов.

   Если ранг коинтеграции равен r , 0 < r < N , то при соответствующей перенумерации
переменных система I(1) рядов y1t , … , yN t допускает представление
    y1 t   µ1    y r + 1, t   v1 t   ∆y r + 1, t   δ r +1   vr + 1, t 
                                                                      
    M  =  M  + C M  +  M  ,          M  =  M  +  M  ,
    y  µ         y                   ∆y           δ   v               
    rt   r       N , t   vr t            N, t      N   N, t 
(треугольная система Филлипса) , где
    C = (сi j) – матрица размера r ×(N – r) ,
    vt = (v1 t , … , vN t)T - стационарный (в широком смысле) векторный случайный процесс с
    E(vt) = 0,
     ряды yr + 1, t , … , yN , t не коинтегрированы.
Отсюда получаем:
    y1 t – c11 yr + 1, t – … – c1, N – r yN, t = µ1 + v1 t ,
       ...
    yr t – cr 1 yr + 1, t – … – cr, N – r yN, t = µr + vr t ,
так что векторы
     β(1) = (1, 0, 0, … , 0, – c11, … , – c1, N – r )T ,
     β(2) = (0, 1, 0, … , 0, – c21, … , – c2, N – r )T ,
       ...
     β(r) = (0, 0, 0, … , 1, – cr 1, … , – cr, N – r )T