Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 221 стр.

оценивание модели yt = α +β xt + u t бессмысленно, т.к. получаемая оценка β̂ T не является
оценкой какого-либо теоретического параметра связи между переменными xt и yt . Если оба
ряда имеют помимо стохастического еще и детерминированный тренд, то оценка β̂ T все же
не является случайной величиной, а сходится к некоторой постоянной. Соответствующее
исследование, проведенное в работе [Entorf (1992)], показало следующее.
    Пусть
    DGP: xt = µx + xt – 1 + ε1t ,
            yt = µy + yt – 1 + ε2t ,
где ε1t и ε2t – некоррелированные между собой процессы белого шума, причем µx , µy ≠ 0.
Тогда при оценивании статистической модели
    SM: yt = α +β xt + u t
 оценка α̂ T для α , вычисляемая по T наблюдениям, при T → ∞ расходится , а оценка β̂ T
 для β сходится по вероятности при T → ∞ к отношению µy / µx .
 Если при тех же условиях оценивать статистическую модель
    SM: yt = α +β xt + γ t + u t ,
то тогда (при T → ∞) γˆ T сходится по вероятности к µy , а β̂ T сходится по распределению к
некоторой случайной величине, как и в случае ложной регрессии для случайных блужданий
без сносов.


7.4. Оценивание коинтегрированных систем временных рядов

    Пусть мы имеем N временных рядов y1t , … , yN t , каждый из которых является
интегрированным порядка 1. Если существует такой вектор β = (β1, ... , βN)T , отличный от
нулевого, для которого
    β1 y1t + ... + βN yN t ~ I(0) – стационарный ряд,
то ряды коинтегрированы (в узком смысле); такой вектор                   β      называется
коинтегрирующим вектором. Если при этом
    c = E(β1 y1t + ... + βN yN t),
то тогда можно говорить о долговременном положении равновесия системы в виде
    β1 y1t + ... + βN yN t = c .
В каждый конкретный момент времени t существует некоторое отклонение системы от
этого положения равновесия, характеризующееся величиной
    zt = β1 y1t + ... + βN yN t – c .
Ряд zt , в силу сделанных предположений, является стационарным рядом, имеющим нулевое
математическое ожидание, так что он достаточно часто пересекает нулевой уровень, т.е.
система колеблется вокруг указанного выше положения равновесия.