Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 222 стр.

     Положение, однако, осложняется тем, что у коинтегрированной системы I(1) рядов
может быть несколько линейно независимых коинтегрирующих векторов. Если
максимальное количество линейно независимых коинтегрирующих векторов для заданных
рядов y1t , … , yN t равно r , то это число r называется рангом коинтеграции. Для
коинтегрированной системы, состоящей из N рядов, ранг коинтеграции может принимать
значения r = 1, … , N – 1 . (Формально, если ряды не коинтегрированы, то r = 0. Если же
имеется r = N линейно независимых коинтегрирующих векторов, то все N рядов
стационарны.) Совокупность всех возможных коинтегрирующих векторов для
коинтегрированной системы I(1) рядов образует r-мерное линейное векторное пространство,
которое называют коинтеграционным пространством. Любой набор                   r    линейно
независимых коинтегрирующих векторов образует базис этого пространства, и если
зафиксировать этот набор в качестве базиса, то тогда любой коинтегрирующий вектор
является линейной комбинацией векторов, составляющих базис.
     Пусть коинтегрированная система I(1) рядов y1t , … , yN t имеет ранг коинтеграции r и
может быть представлена в форме VAR(p) – векторной авторегрессии порядка p (VAR –
vector autoregression)
     A(L) yt = µ + εt ,
где
     yt = (y1t , … , yN t )T ,
     µ = (µ1 , … , µN )T ,
     A(L) = A0 – A1L – … – ApLp,
     A0 , A1 , … , Ap – матрицы размера (N ×N),
     A0 = IN (единичная матрица),
т.е.
     yt = µ + A1 yt – 1 + … + Ap yt – p + εt .
Тогда ранг матрицы A(1) равен rank A(1) = r и (по аналогии со случаем N = 2) существует
представление этой VAR в форме ECM (модели коррекции ошибок)
     ∆y1 t = µ1 + α 11 z1, t − 1 + K + α 1r z r , t − 1 +
                      p −1
                   + ∑ (γ 11, j ∆y1, t − j + K + γ 1N , j ∆y N , t − j ) + ε 1 t ,
                      j =1

      ……………………………………..

      ∆y N t = µ N + α N 1 z1, t − 1 + K + α N r z r , t − 1 +
                      p −1
                   + ∑ (γ N 1, j ∆y1, t − j + K + γ NN , j ∆y N , t − j ) + ε N t ,
                      j =1

где