Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 230 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RESIDS(-1) 0.363522 0.100494 3.617344 0.0005
RESIDS(-2) 0.205074 0.100427 2.042024 0.0439
R-squared 0.240364 Mean dependent var -0.008547
Adjusted R-squared 0.232451 S.D. dependent var 1.075097
S.E. of regression 0.941891 Akaike info criterion 2.738343
Sum squared resid 85.16727 Schwarz criterion 2.791098
Отсюда находим оценку для λ :
λ
ˆ
= 0.941891/ (1 – 0.363522 – 0.205074) = 2.183,
так что
(
S ⁄
λ
ˆ
) = 1.071/ 2.183 = 0.491.
Это приводит к следующим скорректированным значениям
t-статистик и P-значений:
t
α
: -2.313111 (P-value = 0.0228) Î -1.135738 (P-value = 0.2588)
t
β
: 280.6336 (P-value = 0.0000) Î 137.791098 (P-value = 0.0000).
При использовании скорректированных значений постоянная в оцениваемом уравнении
становится статистически незначимой.
Снимем теперь ограничение
N = 2 и будем интересоваться существующей и
единственной (по предположению) долговременной связью между N нестационарными
I(1) рядами
y
1t
, … , y
N t
.
Оценивание статистической модели
y
1t
= с +
γ
2
y
2t
+ ... +
γ
N
y
N t
+ u
t
приводит в этом случае к суперсостоятельным оценкам, независимо от того, будут ли
регрессоры иметь линейный тренд, если только в правую часть уравнения не включается
тренд. Однако, как мы уже отмечали выше в разд. 7.2, повышенная скорость сходимости по
вероятности оценок коэффициентов к истинным значениям этих коэффициентов вовсе не
предотвращает смещения оценок при небольшой длине ряда наблюдений. Многие авторы на
основании результатов моделирования отмечали весьма значительное смещение оценок
коэффициентов при небольших
T .
Как и в случае
N = 2, особое место в этом отношении занимает треугольная система
Филлипса
y
1t
= с + γ
2
y
2t
+ ... + γ
N
y
N t
+ ε
1t
y
2t
= y
2, t – 1
+ ε
2t
,
...
y
N t
= y
N, t – 1
+ ε
N t
,
где
ε
t
= (ε
1t
, ε
2t
, ... ,
ε
N t
)
T
– N-мерный гауссовский белый шум (т.е. ε
1
, ε
2
, ... –
последовательность независимых, одинаково распределенных случайных векторов,
имеющих
N-мерное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и
ковариационной матрицей
Σ=(σ
ij
) ), причем случайные величины ε
2t
, ... ,
ε
N t
могут быть 
Variable             Coefficient Std. Error   t-Statistic   Prob.
RESIDS(-1)           0.363522    0.100494     3.617344      0.0005
RESIDS(-2)           0.205074    0.100427     2.042024      0.0439
R-squared            0.240364      Mean dependent var       -0.008547
Adjusted R-squared   0.232451      S.D. dependent var       1.075097
S.E. of regression   0.941891      Akaike info criterion    2.738343
Sum squared resid    85.16727      Schwarz criterion        2.791098
Отсюда находим оценку для λ :
    λ̂ = 0.941891/ (1 – 0.363522 – 0.205074) = 2.183,
так что
    (S ⁄ λ̂ ) = 1.071/ 2.183 = 0.491.
Это приводит к следующим скорректированным значениям t-статистик и P-значений:
    tα : -2.313111 (P-value = 0.0228) Î -1.135738 (P-value = 0.2588)
    tβ : 280.6336 (P-value = 0.0000) Î 137.791098 (P-value = 0.0000).
При использовании скорректированных значений постоянная в оцениваемом уравнении
становится статистически незначимой.

    Снимем теперь ограничение N = 2 и будем интересоваться существующей и
единственной (по предположению) долговременной связью между N нестационарными
I(1) рядами y1t , … , yN t .
    Оценивание статистической модели
    y1t = с + γ 2 y2t + ... + γ N yN t + ut
приводит в этом случае к суперсостоятельным оценкам, независимо от того, будут ли
регрессоры иметь линейный тренд, если только в правую часть уравнения не включается
тренд. Однако, как мы уже отмечали выше в разд. 7.2, повышенная скорость сходимости по
вероятности оценок коэффициентов к истинным значениям этих коэффициентов вовсе не
предотвращает смещения оценок при небольшой длине ряда наблюдений. Многие авторы на
основании результатов моделирования отмечали весьма значительное смещение оценок
коэффициентов при небольших T .
    Как и в случае N = 2, особое место в этом отношении занимает треугольная система
Филлипса
    y1t = с + γ 2 y2t + ... + γ N yN t + ε1t
    y2t = y2, t – 1 + ε2t ,
        ...
    yN t = y N, t – 1 + ε N t ,
где εt = (ε1t , ε2t , ... , ε N t)T – N-мерный гауссовский белый шум (т.е. ε1 , ε2 , ... –
последовательность независимых, одинаково распределенных случайных векторов,
имеющих N-мерное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и
ковариационной матрицей Σ=(σij) ), причем случайные величины ε2t , ... , ε N t могут быть

Страницы