Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 232 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Если значение p выбрано правильно (достаточно велико), то тогда статистические выводы в
отношении
γ
2
, ... , γ
N
можно проводить обычным образом (конечно, имея в виду
асимптотическую оправданность соответствующих статистических процедур), но опять с
использованием скорректированных
значений обычных t- и F-статистик, если u
t
не
является белым шумом.
Предложенная процедура остается асимптотически оправданной и в случае, когда все или
некоторые из рядов
y
2t
, … , y
N t
имеют детерминированный тренд.
Более того, дополнительных проблем не возникает и в случае, когда в правую часть
первого уравнения треугольной системы добавляется линейный тренд и проверяется
гипотеза о его значимости. Это позволяет проводить раздельную проверку гипотез о том, что
(a)
y
1t
– γ
2
y
2t
– ... – γ
N
y
N t
не имеет детерминированного тренда;
(b)
y
1t
– γ
2
y
2t
– ... – γ
N
y
N t
– стационарный ряд.
(Заметим, что (a) может выполняться при невыполненном (b), если детерминированный
тренд устраняется, а стохастический тренд остается.)
Пример
DGP:
y
t
= 5 + z
t
+ u
t
,
z
t
= z
t – 1
+ v
t
,
где
z
1
= 0,
u
t
= ν
t
+ 0.25 ν
t – 1
+ 0.25 ν
t + 1
+ 0.1 ν
t – 2
+ 0.1 ν
t + 2
+ 0.1 ε
t
,
ε
t
, ν
t
– не коррелированные между собой гауссовские процессы белого шума.
Здесь случайная величина
u
t
коррелирована с ν
t
, ν
t – 1
, ν
t + 1
, ν
t – 2
, ν
t + 2
, так что
непосредственное использование стандартных статистических выводов неоправданно.
Обратимся к смоделированной реализации этого DGP (50 наблюдений):
-4
0
4
8
12
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y Z
Если значение p выбрано правильно (достаточно велико), то тогда статистические выводы в
отношении γ 2 , ... , γ N можно проводить обычным образом (конечно, имея в виду
асимптотическую оправданность соответствующих статистических процедур), но опять с
использованием скорректированных значений обычных t- и F-статистик, если ut не
является белым шумом.
   Предложенная процедура остается асимптотически оправданной и в случае, когда все или
некоторые из рядов y2t , … , yN t имеют детерминированный тренд.
   Более того, дополнительных проблем не возникает и в случае, когда в правую часть
первого уравнения треугольной системы добавляется линейный тренд и проверяется
гипотеза о его значимости. Это позволяет проводить раздельную проверку гипотез о том, что
   (a) y1t – γ 2 y2t – ... – γ N yN t не имеет детерминированного тренда;
   (b) y1t – γ 2 y2t – ... – γ N yN t – стационарный ряд.
(Заметим, что (a) может выполняться при невыполненном (b), если детерминированный
тренд устраняется, а стохастический тренд остается.)

      Пример
      DGP: yt = 5 + zt + ut ,
           zt = zt – 1 + vt ,
где
   z1 = 0,
   ut = νt + 0.25 νt – 1 + 0.25 νt + 1 + 0.1 νt – 2 + 0.1 νt + 2 + 0.1 εt ,
   εt , νt – не коррелированные между собой гауссовские процессы белого шума.
   Здесь случайная величина ut коррелирована с νt , νt – 1 , νt + 1 , νt – 2 , νt + 2 , так что
непосредственное использование стандартных статистических выводов неоправданно.
   Обратимся к смоделированной реализации этого DGP (50 наблюдений):
12



 8



 4



 0



-4
         10   20    30   40     50   60       70   80   90   100

                                Y         Z

Страницы