Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 231 стр.

коррелированнными между собой, но ε1t не коррелирована ни с одной из них (так что σ1 j =
0 для всех j = 2, … , N ). В этом случае регрессоры y2t , … , yN t не коинтегрированы, и β =
(1, – γˆ 2 , … , – γˆ N )T – единственный коинтегрирующий вектор. Условное распределение
    ( ĉ – с , γˆ 2 – γ 2 , … , γˆ N – γ N)T │ {y2t , … , yN t , t = 1, … , T}
является N-мерным нормальным, с нулевым средним, так что F-критерии для проверки
линейных гипотез о значениях коэффициентов с, γ2 , ... , γN имеют точные F-распределения,
а t-критерии – точные t-распределения.
    В более общей ситуации, пусть
    y1t = с + γ 2 y2t + ... + γ N yN t + u1t
    y2t = y2, t – 1 + u2t ,
         ...
    yN t = y N, t – 1 + u N t ,
где ut =(u1t , u2t , ... , u N t)T – N-мерный гауссовский стационарный векторный ряд (теперь
уже не обязательно N-мерный гауссовский белый шум), причем ряды u2t , ... , u N t могут быть
коррелированнными между собой, но ряд u1t не коррелирован с остальными рядами, так что
Cov(u1t, uk s) = 0 при k ≠ 1 для всех t, s. Последнее условие обеспечивает экзогенность
переменных в правой части первого уравнения треугольной системы. (Гауссовость ряда ut
означает, что совместное распределение значений ряда в любые T различных моментов
времени является NT-мерным нормальным распределением.)
    В такой ситуации для проверки линейных гипотез о коэффициентах можно использовать
скорректированные F- и t-статистики с асимптотически оправданными F- и t-
распределениями, предварительно заменив обычную оценку S2 для дисперсии u1t на
состоятельную оценку λ̂2 “долговременной дисперсии” λ2                           ряда u1t . Последнее
соответствует умножению обычной F-статистики на S λ̂ и умножению обычной t-2   2


статистики на S λ̂ .

    Таким образом, проблема нестандартных распределений по-существу связана с
возможным нарушением экзогенности регрессоров y2t , … , yN t в первом уравнении
треугольной системы.
    Сток и Уотсон [Stock, Watson (1993)] и Сайконнен [Saikonnen (1991)] предложили
процедуру устранения нежелательной корреляции, состоящую в пополнении правой части
первого уравнения треугольной системы запаздывающими (“lags”) и опережающими
(“leads”) значениями приращений регрессоров. (Отсюда наименование метода – “leads” and
“lags” .) Именно, вместо первого уравнения системы оценивается его расширенный вариант
    y1t = с + γ 2 y2t + ... + γ N yN t +
                p
           +   ∑
               j=− p
                       (θ2j ∆y2, t – j + ... + θNj ∆yN, t – j ) + ut .