Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ранее мы уже говорили о том, что если ARMA(p, q) процесс X
t
удовлетворяет условию
обратимости, то его можно представить в виде стационарного процесса AR(∞). Последний, в
свою очередь, можно аппроксимировать стационарным процессом AR(
p), быть может,
достаточно высокого порядка.
Таким образом, в практических задачах можно было бы и вовсе обойтись без
использования моделей ARMA, ограничиваясь либо AR либо MA моделями. При этом,
однако, количество коэффициентов, подлежащих оцениванию, может оказаться слишком
большим (что снижает точность оценивания) и даже превосходить количество имеющихся
наблюдений. В этом смысле модели ARMA могут быть
“более экономными” .
2.6. Модели ARMA, учитывающие наличие сезонности
Если наблюдаемый временной ряд обладает выраженной сезонностью, то модель ARMA,
соответствующая этому ряду, должна содержать составляющие, обеспечивающие
проявление сезонности в порождаемой этой моделью последовательности наблюдений.
Для квартальных данных чисто сезонными являются стационарные модели
сезонной
авторегрессии первого порядка (SAR(1))
X
t
= a
4
X
t–4
+ ε
t
, a
4
< 1
и
сезонного скользящего среднего первого порядка (SMA(1))
X
t
= ε
t
+ b
4
ε
t–4
.
В первой модели
ρ(k) = a
4
k/4
для k = 4m, m = 0, 1, 2, …,
ρ(k) = 0 для остальных k > 0.
Во второй модели
ρ(0) = 1, ρ(4) = b
4
, ρ(k) = 0 для остальных k > 0.
Ниже приведены смоделированные реализации модели SAR(1) с a
4
= 0.8 и модели SMA(1) с
b
4
= 0.8.
-4
-2
0
2
4
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X_SAR
-4
-2
0
2
4
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X_SMA
Комбинации несезонных и сезонных изменений реализуются, например, в моделях 
   Ранее мы уже говорили о том, что если ARMA(p, q) процесс Xt удовлетворяет условию
обратимости, то его можно представить в виде стационарного процесса AR(∞). Последний, в
свою очередь, можно аппроксимировать стационарным процессом AR(p), быть может,
достаточно высокого порядка.
   Таким образом, в практических задачах можно было бы и вовсе обойтись без
использования моделей ARMA, ограничиваясь либо AR либо MA моделями. При этом,
однако, количество коэффициентов, подлежащих оцениванию, может оказаться слишком
большим (что снижает точность оценивания) и даже превосходить количество имеющихся
наблюдений. В этом смысле модели ARMA могут быть “более экономными” .

2.6. Модели ARMA, учитывающие наличие сезонности

    Если наблюдаемый временной ряд обладает выраженной сезонностью, то модель ARMA,
соответствующая этому ряду, должна содержать составляющие, обеспечивающие
проявление сезонности в порождаемой этой моделью последовательности наблюдений.
    Для квартальных данных чисто сезонными являются стационарные модели сезонной
авторегрессии первого порядка (SAR(1))
    Xt = a4 Xt–4 + εt ,   a4 < 1
и сезонного скользящего среднего первого порядка (SMA(1))
    Xt = εt + b4 εt–4 .
В первой модели
    ρ(k) = a4k/4 для k = 4m, m = 0, 1, 2, …,
    ρ(k) = 0 для остальных k > 0.
Во второй модели
    ρ(0) = 1, ρ(4) = b4 , ρ(k) = 0 для остальных k > 0.
Ниже приведены смоделированные реализации модели SAR(1) с a4 = 0.8 и модели SMA(1) с
b4 = 0.8.
6                                                       6


4                                                       4


2                                                       2


0                                                       0


-2                                                      -2


-4                                                      -4
     10   20   30   40   50   60   70   80   90   100        10   20   30   40   50   60   70   80   90   100

                          X_SAR                                                   X_SMA


     Комбинации несезонных и сезонных изменений реализуются, например, в моделях

Страницы