Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 37 стр.

Глава 3. Подбор стационарной модели ARMA для ряда
наблюдений
    Если мы предполагаем, что некоторый наблюдаемый временной ряд          x1, x2, …, xT
порождается моделью ARMA, то при этом возникает проблема подбора конкретной модели
из этого класса, решение которой предусматривает три этапа:
       1. идентификация модели;
       2. оценивание модели;
       3. диагностика модели.
    На этапе идентификации производится выбор некоторой частной модели из всего класса
ARMA, т.е. выбор значений p и q. Используемые при этом процедуры являются не вполне
точными, что может при последующем анализе привести к выводу о непригодности
идентифицированной модели и необходимости замены ее альтернативной моделью. На этом
же этапе делаются предварительные грубые оценки коэффициентов a1, a2, …, ap, b1, b2, …, bq
идентифицированной модели.
    На втором этапе производится уточнение оценок коэффициентов модели с
использованием эффективных статистических методов. Для оцененных коэффициентов
вычисляются приближенные стандартные ошибки, дающие возможность, при
дополнительных предположениях о распределениях случайных величин X1, X2, … , строить
доверительные интервалы для этих коэффициентов и проверять гипотезы об их истинных
значениях с целью уточнения спецификации модели.
    На третьем этапе применяются различные диагностические процедуры проверки
адекватности выбранной модели имеющимся данным (misspecification tests). Неадекватности,
обнаруженные в процессе такой проверки, могут указать на необходимую корректировку
модели, после чего производится новый цикл подбора, и т.д. до тех пор, пока не будет
получена удовлетворительная модель.
    Разумеется, если мы имеем дело с ситуацией, когда уже имеется достаточно
отработанная и разумно интерпретируемая модель эволюции того или иного показателя,
можно обойтись и без этапа идентификации.

   Если ряд порождается моделью ARMA(p, q), то мы будем в дальнейшем для краткости
обозначать это как Xt ~ ARMA(p, q). Соответственно, если ряд порождается моделью AR(p),
то Xt ~ AR(p), и если ряд порождается моделью MA(q), то Xt ~ MA(q).