Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 39 стр.

                    1       ρ (1)     ρ (2) K ρ (1)
                  ρ (1)       1       ρ (1)   K ρ (2)
                  ρ (2)     ρ (1)       1     K ρ (3)
                    M         M         M     O    M
   ρpart(k) =   ρ (k − 1) ρ (k − 2) ρ (k − 3) K ρ (k ) .
                  1       ρ (1)     ρ (2) K ρ (k − 1)
                ρ (1)       1       ρ (1)    K ρ (k − 2)
                ρ (2)     ρ (1)       1      K ρ (k − 3)
                  M         M         M      O     M
              ρ (k − 1) ρ (k − 2) ρ (k − 3) K      1

Здесь определитель в числителе выражения для ρpart(k) отличается от определителя в
знаменателе этого выражения только заменой последнего столбца столбцом, состоящим из
значений ρ(1), ρ(2), ..., ρ(k).
    Замечательным является тот факт, что если Xt – процесс типа AR(p), то тогда
    ρpart(p) ≠ 0 ,
    ρpart(k) = 0 для k > p.
Это позволяет по графику PACF определять порядок процесса авторегрессии и отличать
процесс авторегрессии от процессов скользящего среднего и ARMA(p, q) с q > 0.
    Напомним, что зануление ACF после лага q соответствует процессу MA(q). Теперь же
мы видим, что зануление PACF после лага p соответствует процессу AR(p). Поэтому
идентификация этих моделей по ACF и PACF более определенна по сравнению с
идентификацией моделей ARMA(p, q) с p ≠ 0, q ≠ 0.
    В то же время, вместо не известных нам истинных последовательностей автокорреляций
ρ(k) и частных автокорреляций                      ρpart(k) мы можем довольствоваться только их
состоятельными оценками – выборочной ACF, образованной                              выборочными
автокорреляциями
               1 T −k
                   ∑ (xt − µˆ )(xt +k − µˆ ) γˆ (k )
             T − k t =1
    r (k ) =                                =        , k = 1,..., T − 1 ,
                   1 T                        γˆ (0)
                       ∑ (xt − µˆ )
                   T t =1
                                   2



где