Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 59 стр.

Моделирование показывает, однако, что при умеренных значениях T распределение
статистики G2∗ плохо приближается нормальным распределением. Более того, процедура
проверки здесь весьма общая (структура временного ряда не специфицируется). Поэтому
                                                   ( ) ( )
                                                      2      2
критерий нормальности, основанный на статистике G1∗ + G2∗ , имеет довольно низкую
мощность при применении его к моделям AR и MA, т.е. слишком часто не отвергает
гипотезу нормальности ряда Xt , когда она не верна.
    Более подходящей является в этом отношении аналогичная процедура, применяемая не к
самому ряду Xt , а к остаткам, полученным при оценивании специфицированной модели ряда
Xt . В моделях AR и MA остатки состоятельно оценивают инновации εt , которые, в
предположении нормальности, являются независимыми, одинаково распределенными
случайными величинами, имеющими распределение N(0, σ2). Поэтому при применении
метода Ломницкого для проверки предположения о нормальности инноваций, мы получаем:
                 6                   24
     D(G1 ) = , D(G2 ) =                    ,
                T                     T
(т.к. для ряда инноваций ρ(k) = 0 при k ≠ 0),
                 G                     G
    G1∗ = T 1 , G2∗ = T 2 ,
                    6                   24
так что

     (G1∗ )2 + (G2∗ )2 = T  G61 + G242  ,
                                  2     2


                                           
а это есть статистика, используемая для проверки нормальности в популярном критерии
Jarque – Bera [Jarque, Bera (1980)].
    Таким образом, критерий Jarque – Bera можно использовать не только в рамках
классической модели регрессии (с фиксированными значениями объясняющих переменных),
но и для проверки нормальности инноваций в моделях временных рядов, помня, конечно, о
том, что это всего лишь асимптотический критерий. Для улучшения приближения
статистики критерия распределением хи-квадрат, в пакете EVIEWS в статистике критерия
вместо множителя T используется множитель (T– K), где K – количество коэффициентов,
оцениваемых при построении модели исследуемого ряда.
    Правда, здесь мы не заметили еще одного ”подводного камня”. Мы предполагали неявно,
что остатки берутся как результат оценивания правильно идентифицированной модели. Как
будет влиять на свойства критерия неправильное определение порядка модели?
    При больших T критерий Шварца достаточно надежно определяет порядок (p, q) модели
ARMA, так что проверка нормальности инноваций по модели, выбранной критерием
Шварца, асимптотически равносильна проверке нормальности инноваций по правильно
идентифицированной модели.