Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 60 стр.

   На третьем шаге производят также проверку выбранной модели на “оптимальность”,
имея в виду, что “более сложные” модели не должны существенно отличаться от
подобранной модели. Точнее говоря, при увеличении порядка модели оценки
коэффициентов при добавленных составляющих должны быть статистически незначимыми,
а оценки коэффициентов при сохраняемых составляющих должны изменяться не очень
существенно.

   Пример
   Обращаясь опять к результатам оценивания MA(1) и AR(1) моделей для данных о
потреблении рыбных продуктов в США, замечаем, что гипотеза H0 : a1 = 0 в AR(1) модели и
гипотеза H0 : b1 = 0 в МA(1) модели не отвергаются. Это означает, что обе эти модели могут
быть редуцированы к модели MA(0)
   Xt = µ + εt .
Оценивая последнюю, получаем:
Variable             Coef.       Std. Error   t-Statistic   Prob.
C                    10.81000    0.092594     116.7460      0.0000
R-squared            0.000000      Mean dependent var       10.81000
Adjusted R-squared   0.000000      S.D. dependent var       0.414094
S.E. of regression   0.414094      Akaike info criterion    1.123258
Sum squared resid    3.258000      Schwarz criterion        1.173045
Log likelihood       -10.23258     Durbin-Watson stat       1.138735
Но оцененная коррелограмма для этой модели была уже приведена выше, в самом начале
рассмотрения данного примера, и именно она дала повод рассматривать в качестве
возможных кандидатур модели AR(1) и MA(1). При этом, решая вопрос о статистической
значимости ρ(1) и ρpart(1), мы опирались на асимптотические результаты, хотя имели в
распоряжении лишь небольшое количество наблюдений, и это может быть причиной
несогласованности полученных выводов.
  Впрочем, мы можем воспользоваться и точным критерием, основанным на статистике
Дарбина – Уотсона. Поскольку в последней модели нет никаких объясняющих переменных
кроме константы, можно получить таблицы непосредственно для критических значений этой
статистики, а не для границ, между которыми заключены эти критические значения.
Соответствующие критические значения приведены в работе [Sargan, Bhargava (1983)] . В
частности, для уровня значимости 0.05 и T= 21 критическое значение равно 1.069.
Ориентируясь на него, мы не отвергаем гипотезу о том, что наблюдаемые данные
порождены процессом MA(0).
   Сравним оцененные модели MA(0), MA(1) и AR(1) по критериям Акаике и Шварца.
      MA(0) MA(1) AR(1)
AIC 1.123 1.098 1.081
SIC 1.173 1.197 1.180