Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 62 стр.

отвергается. Не отвергается также и гипотеза нормальности εt (P-значение в критерии Jarque
– Bera равно 0.616). Вместе с тем, оценка математического ожидания процесса Xt
статистически незначима, что позволяет не отвергать гипотезу о нулевом математическом
ожидании AR(2) процесса. Оценивая модель с нулевым математическим ожиданием,
получаем
Dependent Variable: X
Sample(adjusted): 3 500
Included observations: 498 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 2 iterations
Variable              Coef.         Std. Error   t-Statistic   Prob.
AR(1)                 1.256581 0.041215          30.48807      0.0000
AR(2)                 -0.397096 0.041248         -9.627056     0.0000
S.E. of regression    1.036707        Akaike info criterion    2.91398
Sum squared resid     533.0816        Schwarz criterion        2.93089
Inverted AR Roots       .63 -.05i    .63+.05i
   Исследуем последнюю модель на оптимальность в указанном выше смысле. С этой
целью приведем коэффициенты оцененных AR(2), AR(3) и AR(4) моделей и P-значения для
тех коэффициентов двух последних моделей, которые являются “лишними” с точки зрения
“оптимальной” модели AR(2).
Модель           Коэффициенты при переменных
                 Xt – 1              Xt – 2               Xt – 3            Xt – 4
AR(2)            1.26                – 0.40
AR(3)            1.25                – 0.39               P = 0.87
AR(4)            1.25                – 0.40               P = 0.72          P = 0.56
Эта таблица показывает, что в моделях с неоправданно высоким порядком “лишние”
коэффициенты оказались статистически незначимыми, а коэффициенты при переменных,
включеных в “оптимальную” модель, практически не изменяются при изменении порядка
модели. Именно это и характеризует подобранную модель AR(2) как оптимальную.
   Интересно, наконец, обратить внимание на еще одно обстоятельство. Как мы уже
отмечали ранее, в теоретической модели AR(2), по которой строилась исследуемая нами
реализация, уравнение a(z) = 0 , т.е. 1 – 1.2 z + 0.36 z2 = 0 , имеет двойной корень z = 5/3 ≈
1.67. Этот корень больше единицы, что обеспечивает стационарность процесса,
порождаемого такой моделью. В то же время, для оптимальной модели, полученной нами в
результате подбора, соответствующее уравнение имеет корни, обратные величинам,
указанным в последней строке распечатки результатов оценивания этой модели. Указанные в
этой строке величины равны 0.63 ± 0.05i , так что сами корни равны z = 1.58 ± 0.125i . Хотя
эти корни, конечно, отличаются от (двойного) корня уравнения a(z) = 0 в теоретической
модели, тем не менее оба они больше единицы по абсолютной величине, а значит,
подобранная нами AR(2) модель также является стационарной.