Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При выполнении условий, обеспечивающих возможность использования стандартной
техники регрессионного анализа (имеется в виду ее асимптотическая обоснованность – см.
разд. 4.1, ситуация F):
• Обычная t-статистика имеет асимптотическое N(0,1) распределение.
• Если F – обычная F-статистика для проверки гипотезы о выполнении q линейных
ограничений на коэффициенты модели, то статистика qF имеет асимптотическое
2
χ
распределение с q степенями свободы.
• При умеренном количестве наблюдений параллельно с асимптотическими
распределениями для t и qF можно для контроля использовать и точные
(стандартные) распределения (распределение Стьюдента для t-статистики,
распределение Фишера для F-статистики). Согласованность получаемых при этом
результатов подкрепляет уверенность в правильности соответствующих
статистических выводов.
• При наличии в правой части запаздывающих значений объясняемой переменной
проверку гипотезы об отсутствии автокоррелированности у ряда ε
t
следует
производить, используя
критерий Бройша – Годфри. Критерий Дарбина – Уотсона
не годится
для этой цели, поскольку в данном случае значения статистики Дарбина –
Уотсона d смещены
в направлении значения d = 2, так что использование таблиц
Дарбина – Уотсона приводит к неоправданно частому неотвержению указанной
гипотезы (“презумпция некоррелированности ε
t
”).
Пример
Рассмотрим модель ADL(3, 2; 1)
(1 – 0.5L – 0.1L
2
– 0.05L
3
) y
t
= 0.7 + (0.2 + 0.1 L + 0.05L
2
) x
t
+ ε
t
.
Для нахождения долговременной связи между переменными y и
x полагаем L = 1 и ε
t
≡
0:
(1 – 0.5 – 0.1 – 0.05) y = 0.7 + (0.2 + 0.1 + 0.05) x
,
т.е. 0.35 y = 0.7 + 0.35 x
, или
y = 2 + x .
На приводимом ниже графике представлены смоделированная реализация ряда x
t
= 0.7x
t–1
+
ε
xt
, ε
xt
~ i.i.d. N(0, 1), и соответствующая ей реализация ряда y
t
, порождаемого указанной
моделью ADL(3, 2; 1), где ε
t
~ i.i.d. N(0, 1), причем ряд ε
t
порождается независимо от ряда
ε
xt
. В качестве начальных значений при моделировании были взяты: x
1
= 0, y
1
= y
2
= y
3
= 0. 
   При выполнении условий, обеспечивающих возможность использования стандартной
техники регрессионного анализа (имеется в виду ее асимптотическая обоснованность – см.
разд. 4.1, ситуация F):
   • Обычная t-статистика имеет асимптотическое N(0,1) распределение.
   • Если F – обычная F-статистика для проверки гипотезы о выполнении q линейных
        ограничений на коэффициенты модели, то статистика qF имеет асимптотическое
         χ 2 распределение с q степенями свободы.
   • При умеренном количестве наблюдений параллельно с асимптотическими
        распределениями для t и qF можно для контроля использовать и точные
        (стандартные) распределения (распределение Стьюдента для             t-статистики,
        распределение Фишера для F-статистики). Согласованность получаемых при этом
        результатов подкрепляет уверенность в правильности соответствующих
        статистических выводов.
   • При наличии в правой части запаздывающих значений объясняемой переменной
        проверку гипотезы об отсутствии автокоррелированности у ряда εt следует
        производить, используя критерий Бройша – Годфри. Критерий Дарбина – Уотсона
        не годится для этой цели, поскольку в данном случае значения статистики Дарбина –
        Уотсона d смещены в направлении значения d = 2, так что использование таблиц
        Дарбина – Уотсона приводит к неоправданно частому неотвержению указанной
        гипотезы (“презумпция некоррелированности εt ”).

      Пример
      Рассмотрим модель ADL(3, 2; 1)
      (1 – 0.5L – 0.1L 2 – 0.05L 3) yt = 0.7 + (0.2 + 0.1 L + 0.05L 2) xt + εt .
Для нахождения долговременной связи между переменными y и x полагаем L = 1 и εt ≡
0:
      (1 – 0.5 – 0.1 – 0.05) y = 0.7 + (0.2 + 0.1 + 0.05) x ,
т.е. 0.35 y = 0.7 + 0.35 x , или
      y=2+x.
На приводимом ниже графике представлены смоделированная реализация ряда xt = 0.7xt–1 +
εxt , εxt ~ i.i.d. N(0, 1), и соответствующая ей реализация ряда yt , порождаемого указанной
моделью ADL(3, 2; 1), где εt ~ i.i.d. N(0, 1), причем ряд εt порождается независимо от ряда
εxt . В качестве начальных значений при моделировании были взяты: x1 = 0, y1 = y2 = y3 = 0.

Страницы