Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Тогда (см. [Green (1993)]) выполнено и первое условие ситуации F, и при n → ∞
n
1/2
(
n
θ
ˆ
– θ) → N(0, σ
2
Q
– 1
).
Последнее из перечисленных условий, касающееся корней уравнения a(z) = 0,
обеспечивает
стабильность модели ARX. Последнее означает, что по мере продвижения в
будущее (т.е. с ростом t ) устанавливается определенная
“долговременная” (long-run) связь
между переменными y
t
, z
t1
, z
t2
, …, z
tM
, по отношению к которой происходят достаточно
быстрые осцилляции.
4.2. Динамические модели
Среди различных ARX моделей, в эконометрических исследованиях широкое
применение нашли
динамические модели (модели с авторегрессионно распределенными
запаздываниями – ADL )
y
t
= α
0
+ a
1
y
t – 1
+ a
2
y
t – 2
+ … + a
p
y
t – p
+
+ (β
10
x
1,
t
+ β
11
x
1, t – 1
+ … + β
1r
x
1,
t – r
) +
+ … +
+ (β
s 0
x
s,
t
+ β
s 1
x
s, t – 1
+ … + β
s r
x
s,
t – r
)
+ ε
t
.
Для такой модели используют обозначение
ADL(p,r; s), где p – глубина запаздываний по
переменной y
t
, r – глубина запаздываний по переменным x
1,
t
, x
2,
t
, …, x
s,
t
, не
являющимся запаздываниями переменной y
t
, s – количество таких переменных. При такой
форме записи допускается, что некоторые из коэффициентов β
ij
равны нулю, так что
глубина запаздываний может быть различной для различных переменных x
i, t
.
Модель ADL(p,r; s) можно представить в компактном виде
a(L) y
t
= µ + b
1
(L) x
1,
t
+ … + b
s
(L) x
s,
t
+ ε
t
,
где
a(L) = 1 – a
1
L – a
2
L
2
– … – a
p
L
p
,
b
i
(L) = β
i 0
+ β
i 1
L + … + β
i r
L
r
, i = 1, … , s .
Если выполнено условие стабильности, то y
t
представляется в виде
,
)(
1
)(
)(
1
)(
)(
1
)(
1
, ,11 ttsstt
La
xLb
La
xLb
LaLa
y
εµ
++++= K
или
,
)(
1
)()(
)(
1
, ,11 ttsstt
La
xLcxLc
La
y
εµ
++++= K
где 
Тогда (см. [Green (1993)]) выполнено и первое условие ситуации F, и при n → ∞
   n 1/2 ( θˆn – θ) → N(0, σ2Q – 1).

   Последнее из перечисленных условий, касающееся корней уравнения a(z) = 0,
обеспечивает стабильность модели ARX. Последнее означает, что по мере продвижения в
будущее (т.е. с ростом t ) устанавливается определенная “долговременная” (long-run) связь
между переменными yt , zt1, zt2, …, ztM , по отношению к которой происходят достаточно
быстрые осцилляции.


4.2. Динамические модели

    Среди различных ARX моделей, в эконометрических исследованиях широкое
применение нашли динамические модели (модели с авторегрессионно распределенными
запаздываниями – ADL )
    yt = α0 + a1 yt – 1 + a2 yt – 2 + … + ap yt – p +
             + (β10 x1, t + β11 x1, t – 1 + … + β1r x1, t – r ) +
             + …+
             + (βs 0 xs, t + βs 1 xs, t – 1 + … + βs r xs, t – r) + εt .
Для такой модели используют обозначение ADL(p,r; s), где p – глубина запаздываний по
переменной yt , r – глубина запаздываний по переменным x1, t , x2, t , …, xs, t , не
являющимся запаздываниями переменной yt , s – количество таких переменных. При такой
форме записи допускается, что некоторые из коэффициентов βij равны нулю, так что
глубина запаздываний может быть различной для различных переменных xi, t .
    Модель ADL(p,r; s) можно представить в компактном виде
    a(L) yt = µ + b1(L) x1, t + … + bs(L) xs, t + εt ,
где
    a(L) = 1 – a1 L – a2 L 2 – … – ap L p,
    bi(L) = βi 0 + βi 1L + … + βi r L r , i = 1, … , s .
Если выполнено условие стабильности, то yt представляется в виде
            1           1                          1                       1
     yt =       µ+           b1 ( L) x1, t + K +         bs ( L) xs , t +       εt ,
          a( L)       a( L)                      a ( L)                   a( L)
или
            1                                               1
     yt =       µ + c1 ( L) x1, t + K + c s ( L) xs , t +        εt ,
          a( L)                                           a ( L)
где

Страницы