Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Y(-1) 0.590293 0.105583 5.590795 0.0000
Y(-2) 0.153936 0.120517 1.277303 0.2048
Y(-3) -0.031297 0.099814 -0.313555 0.7546
X 0.205570 0.129483 1.587626 0.1159
X(-1) 0.191959 0.153608 1.249666 0.2147
X(-2) -0.024779 0.138389 -0.179053 0.8583
R-squared 0.643818 Mean dependent var 1.882787
Adjusted R-squared 0.620072 S.D. dependent var 1.706160
S.E. of regression 1.051648 Akaike info criterion 3.008022
Sum squared resid 99.53667 Schwarz criterion 3.193826
Log likelihood -138.8891 F-statistic 27.11327
Durbin-Watson stat 1.999213 Prob(F-statistic) 0.000000
Если найти долговременное соотношение между y и x на основе такого оцененного
уравнения по той же схеме, что и прежде, то получаем:
y = 1.882 +1.300 x ,
и это соотношение отнюдь не ближе к теоретическому, чем то, которое мы получили по
редуцированному уравнению. Впрочем, и по критерию Шварца полная оцененная модель
хуже редуцированной.
4.3. Векторная авторегрессия
Полулярной моделью связи между временными рядами является
векторная
авторегрессия (VAR – vector autoregression).
В своей простейшей форме такая модель связывает два ряда y
1t
и y
2t
следующим
образом:
y
1t
= µ
1
+ π
11.1
y
1,
t – 1
+ π
12.1
y
2,
t – 1
+ ε
1t
,
y
2t
= µ
2
+ π
21.1
y
1,
t – 1
+ π
22.1
y
2,
t – 1
+ ε
2t
,
т.е. , в отличие от простого процесса авторегрессии, значение y
1t
связывается не только с
запаздыванием y
1,t–1
, но и с запаздыванием y
2,t–1
второй переменной y
2t
. Случайные
величины ε
1t
и ε
2t
являются инновациями :
• Cov(ε
jt
, ε
ls
) = 0 для t ≠ s при любых j , l = 1, 2 ;
• Cov(ε
jt
, y
l, t – r
) = 0 для r ≥ 1 при любых j , l = 1, 2 .
В то же время, для совпадающих моментов времени
случайные величины ε
1t
и ε
2t
могут
быть коррелированными.
Модель векторной авторегрессии для двух рядов допускает включение в правые части
уравнений для y
1t
и y
2t
и большего количества запаздываний этих переменных.
Наибольший порядок запаздываний, включаемых в правую часть, называется
порядком
векторной авторегрессии. Если этот порядок равен p , то для такой модели используют
обозначение
VAR(p). 
      Y(-1)       0.590293     0.105583   5.590795    0.0000
      Y(-2)       0.153936     0.120517   1.277303    0.2048
      Y(-3)       -0.031297    0.099814   -0.313555   0.7546
       X          0.205570     0.129483   1.587626    0.1159
      X(-1)       0.191959     0.153608   1.249666    0.2147
      X(-2)       -0.024779    0.138389   -0.179053   0.8583
R-squared          0.643818      Mean dependent var 1.882787
Adjusted R-squared 0.620072      S.D. dependent var 1.706160
S.E. of regression 1.051648      Akaike info criterion 3.008022
Sum squared resid 99.53667       Schwarz criterion     3.193826
Log likelihood     -138.8891     F-statistic           27.11327
Durbin-Watson stat 1.999213      Prob(F-statistic)     0.000000
Если найти долговременное соотношение между y и x на основе такого оцененного
уравнения по той же схеме, что и прежде, то получаем:
   y = 1.882 +1.300 x ,
и это соотношение отнюдь не ближе к теоретическому, чем то, которое мы получили по
редуцированному уравнению. Впрочем, и по критерию Шварца полная оцененная модель
хуже редуцированной.

4.3. Векторная авторегрессия

    Полулярной моделью связи между временными рядами является векторная
авторегрессия (VAR – vector autoregression).
    В своей простейшей форме такая модель связывает два ряда y1t и y2t следующим
образом:
    y1t = µ1 + π11.1 y1, t – 1 + π 12.1 y2, t – 1 + ε1t ,
    y2t = µ2 + π21.1 y1, t – 1 + π 22.1 y2, t – 1 + ε2t ,
т.е. , в отличие от простого процесса авторегрессии, значение y1t связывается не только с
запаздыванием y1,t–1 , но и с запаздыванием y2,t–1 второй переменной y2t . Случайные
величины ε1t и ε2t являются инновациями :
        • Cov(εjt , εls) = 0 для t ≠ s при любых j , l = 1, 2 ;
        • Cov(εjt , yl, t – r) = 0 для r ≥ 1 при любых j , l = 1, 2 .
В то же время, для совпадающих моментов времени случайные величины ε1t и ε2t могут
быть коррелированными.

   Модель векторной авторегрессии для двух рядов допускает включение в правые части
уравнений для y1t и y2t и большего количества запаздываний этих переменных.
Наибольший порядок запаздываний, включаемых в правую часть, называется порядком
векторной авторегрессии. Если этот порядок равен p , то для такой модели используют
обозначение VAR(p).

Страницы