Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

y
t
– a
1
y
t – 1
= (1 – a
1
)
α + β
0
(x
t
– a
1
x
t – 1
) + ε
t
.
В последнем уравнении легко узнается известное
преобразование Кохрейна – Оркатта,
используемое для преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в модели парной
регрессии
y
t
= α + β
0
x
t
+ u
t
, u
t
= a
1
u
t – 1
+ ε
t
, a
1
< 1.
(9) Модель коррекции ошибок ( a
1
< 1, β
0
+β
1
= b(1 – a
1
), b ≠ 0):
∆y
t
= µ + β
0
∆x
t
– (1 – a
1
)( y
t – 1
– b x
t – 1
) + ε
t
,
или
∆y
t
= β
0
∆x
t
– (1 – a
1
)( y
t – 1
– a – b x
t – 1
) + ε
t
,
где a = µ ⁄ (1 – a
1
), b = ( β
0
+β
1
) ⁄ (1 – a
1
).
Модели такого вида будут очень часто встречаться у нас при рассмотрении связей между
нестационарными
временными рядами. В этих случаях такая модель описывает механизм
поддержания
долговременной связи
y = a + b x
между переменными y
t
и x
t
в форме коррекций отклонений
y
t – 1
– a – b x
t – 1
от долговременной связи в предыдущий момент времени.
Замечание
Исходную (полную) модельADL(1,1;1)
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
всегда можно преобразовать к виду
y
t
– y
t – 1
= µ – (1 – a
1
) y
t – 1
+ β
0
(x
t
– x
t – 1
) + (β
0
+ β
1
) x
t – 1
+ ε
t
.
Если выполнено условие a
1
< 1 (условие стабильности модели), то
∆y
t
= µ + β
0
∆x
t
– (1 – a
1
)( y
t – 1
– ((β
0
+ β
1
)/(1 – a
1
)) x
t – 1
) + ε
t
,
и при β
0
+ β
1
≠ 0 мы получаем модель коррекции ошибок.
Таким образом, модели с a
1
< 1 и β
0
+ β
1
≠ 0 могут быть представлены в равносильной
форме в виде модели коррекции ошибок.
Обратим теперь внимание на следующее. На практике мы имеем дело только со
статистическими данными и не можем знать точно, какая именно
модель лежала в основе
процесса порождения данных (data generating process – DGP). Мы можем только,
привлекая какие-то теоретические положения или результаты ранее проведенных
исследований с другими множествами данных, выбрать некоторую
статистическую
модель (statistical model – SM)
, которую, по нашему мнению, можно использовать для
описания процесса порождения данных. Выбрав такую модель, мы производим ее
оценивание и затем можем по оцененной модели проверять различные гипотезы о ее
коэффициентах, строить доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозировать
значения объясняемых переменных для нового набора объясняющих переменных. Между 
    yt – a1 yt – 1 = (1 – a1) α + β0 (xt – a1 x t – 1) + εt .
В последнем уравнении легко узнается известное преобразование Кохрейна – Оркатта,
используемое для преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в модели парной
регрессии
    yt = α + β0 xt + ut , ut = a1 ut – 1 + εt , a1 < 1.
    (9) Модель коррекции ошибок ( a1 < 1, β0 +β1 = b(1 – a1), b ≠ 0):
    ∆yt = µ + β0 ∆xt – (1 – a1)( yt – 1 – b x t – 1) + εt ,
или
    ∆yt = β0 ∆xt – (1 – a1)( yt – 1 – a – b x t – 1) + εt ,
где a = µ ⁄ (1 – a1), b = ( β0 +β1) ⁄ (1 – a1).
Модели такого вида будут очень часто встречаться у нас при рассмотрении связей между
нестационарными временными рядами. В этих случаях такая модель описывает механизм
поддержания долговременной связи
    y=a+bx
между переменными yt и xt в форме коррекций отклонений
    yt – 1 – a – b x t – 1
 от долговременной связи в предыдущий момент времени.

   Замечание
   Исходную (полную) модельADL(1,1;1)
   yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + β1 x t – 1 + εt
всегда можно преобразовать к виду
   yt – yt – 1 = µ – (1 – a1) yt – 1 + β0 (xt – x t – 1) + (β0 + β1) x t – 1 + εt .
Если выполнено условие a1 < 1 (условие стабильности модели), то
   ∆yt = µ + β0 ∆xt – (1 – a1)( yt – 1 – ((β0 + β1)/(1 – a1)) x t – 1) + εt ,
и при β0 + β1 ≠ 0 мы получаем модель коррекции ошибок.
   Таким образом, модели с a1 < 1 и β0 + β1 ≠ 0 могут быть представлены в равносильной
форме в виде модели коррекции ошибок.

   Обратим теперь внимание на следующее. На практике мы имеем дело только со
статистическими данными и не можем знать точно, какая именно модель лежала в основе
процесса порождения данных (data generating process – DGP). Мы можем только,
привлекая какие-то теоретические положения или результаты ранее проведенных
исследований с другими множествами данных, выбрать некоторую статистическую
модель (statistical model – SM), которую, по нашему мнению, можно использовать для
описания процесса порождения данных. Выбрав такую модель, мы производим ее
оценивание и затем можем по оцененной модели проверять различные гипотезы о ее
коэффициентах, строить доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозировать
значения объясняемых переменных для нового набора объясняющих переменных. Между

Страницы