Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Эти частные случаи, несмотря на свою простоту, дают схематические представления девяти
широко используемых типов моделей.
Различные типы моделей соответствуют различным ограничениям на вектор
коэффициентов θ = (a
1
, β
0
,β
1
) . При наличии двух ограничений мы говорим об
однопараметрической модели, а при наличии одного ограничения – о
двухпараметрической модели. Полная модель ADL(1,1;1) является трехпараметрической.
Ниже мы рассматриваем 9 различных типов моделей.
(1) Статическая регрессия (a
1
= β
1
= 0): y
t
= µ + β
0
x
t
+ ε
t
.
Здесь на значение y
t
влияет только значение x
t
в тот же момент времени; предшествующие
значения y
t – 1
и x
t – 1
не влияют на y
t
.
Такая модель обычно не характерна для данных, получаемых последовательно во
времени, поскольку в таких ситуациях, как правило, случайные величины ε
t
автокоррелированы.
(2) Процесс авторегрессии (β
0
= β
1
= 0): y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ ε
t
.
Здесь значение y
t
зависит только от значения y
t – 1
; значения переменной x
t
в моменты t и
(t – 1)
не влияют на y
t
.
Подобные ситуации затрудняют экономический анализ и проведение соответствующей
экономической политики из-за того, что в этом случае нет “управляющей” переменной,
значения которой можно было бы устанавливать самостоятельно с целью управления
значениями переменной y
t
.
(3) Модель опережающего показателя (a
1
= β
0
= 0):
y
t
= µ + β
1
x
t – 1
+ ε
t
.
Такие модели могут использоваться для прогнозирования, если изменения показателя y
следуют с запаздыванием за изменениями показателя x с достаочной надежностью. Однако,
при отсутствии серьезных теоретических оснований, коэффициент β
1
вовсе не обязан быть
постоянным. В последнем случае это может приводить к некачественным прогнозам,
особенно в периоды структурных изменений, когда хороший прогноз особенно необходим.
Кроме того, не видно каких-то особых причин для исключения из правой части
запаздывающих значений переменной y .
(4) Модель скорости роста (a
1
= 1, β
1
= – β
0
)
∆y
t
= µ + β
0
∆x
t
+ ε
t
,
(
∆ = 1 – L , так что ∆y
t
= y
t
– y
t
– 1
, ∆x
t
= x
t
– x
t
– 1
), соответствует модели статической
регрессии, но не для рядов в уровнях, а для рядов в разностях (для
продифференцированных
данных). Однако переход к рядам разностей оправдан только если исходные ряды имеют
стохастический тренд и коинтегрированы. Об этом мы будем подробно говорить в
последующих главах. А пока укажем только на то, что при неоправданном переходе к рядам
разностей теряется информация о характере долговременной экономической связи между
рядами в уровнях.
(5) Модель распределенных запаздываний (a
1
= 0) 
Эти частные случаи, несмотря на свою простоту, дают схематические представления девяти
широко используемых типов моделей.
     Различные типы моделей соответствуют различным ограничениям на вектор
коэффициентов θ = (a1 , β0 ,β1) . При наличии двух ограничений мы говорим об
однопараметрической модели, а при наличии одного ограничения – о
двухпараметрической модели. Полная модель ADL(1,1;1) является трехпараметрической.
Ниже мы рассматриваем 9 различных типов моделей.
     (1) Статическая регрессия (a1 = β1 = 0): yt = µ + β0 xt + εt .
Здесь на значение yt влияет только значение xt в тот же момент времени; предшествующие
значения yt – 1 и x t – 1 не влияют на yt .
     Такая модель обычно не характерна для данных, получаемых последовательно во
времени, поскольку в таких ситуациях, как правило, случайные величины                       εt
автокоррелированы.
     (2) Процесс авторегрессии (β0 = β1 = 0): yt = µ + a1 yt – 1 + εt .
Здесь значение yt зависит только от значения yt – 1 ; значения переменной xt в моменты t и
(t – 1) не влияют на yt .
     Подобные ситуации затрудняют экономический анализ и проведение соответствующей
экономической политики из-за того, что в этом случае нет “управляющей” переменной,
значения которой можно было бы устанавливать самостоятельно с целью управления
значениями переменной yt .
     (3) Модель опережающего показателя (a1 = β0 = 0):
     yt = µ + β1 x t – 1 + εt .
Такие модели могут использоваться для прогнозирования, если изменения показателя y
следуют с запаздыванием за изменениями показателя x с достаочной надежностью. Однако,
при отсутствии серьезных теоретических оснований, коэффициент β1 вовсе не обязан быть
постоянным. В последнем случае это может приводить к некачественным прогнозам,
особенно в периоды структурных изменений, когда хороший прогноз особенно необходим.
Кроме того, не видно каких-то особых причин для исключения из правой части
запаздывающих значений переменной y .
     (4) Модель скорости роста (a1 = 1, β1 = – β0)
     ∆yt = µ + β0 ∆xt + εt ,
(∆ = 1 – L , так что ∆yt = yt – yt – 1 , ∆xt = xt – xt – 1), соответствует модели статической
регрессии, но не для рядов в уровнях, а для рядов в разностях (для продифференцированных
данных). Однако переход к рядам разностей оправдан только если исходные ряды имеют
стохастический тренд и коинтегрированы. Об этом мы будем подробно говорить в
последующих главах. А пока укажем только на то, что при неоправданном переходе к рядам
разностей теряется информация о характере долговременной экономической связи между
рядами в уровнях.
     (5) Модель распределенных запаздываний (a1 = 0)

Страницы