Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

• x
11
= x
21
= 0, y
11
= 5.2, y
21
= 4.8 (вариант 2).
В результате получаем:
0
2
4
6
8
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y1 Y2
Variant 1
1
2
3
4
5
6
7
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y1 Y2
Variant 2
В первом случае, из-за несоответствия начальных значений переменных стабильным
соотношениям, системе требуется некоторое время, чтобы выйти на стабильный режим. Во
втором случае начальные значения переменных согласованы с долговременными
соотношениями между переменными.
Рассмотрим следующую замкнутую VAR(1) для двух переменных:
y
1t
= 0.8 y
1,
t – 1
+ 0.2 y
2,
t – 1
+ ε
1t
,
y
2t
= 0.2 y
1,
t – 1
+ 0.8 y
2,
t – 1
+ ε
2t
.
Для этой системы
,
8.02.0
2.08.0
2
1
2
1
2
1
+
=
t
t
t
t
t
t
y
y
LL
LL
y
y
ε
ε
так что
−−
−−
=
LL
LL
LA
8.012.0
2.08.01
)(.
При этом
=
2.02.0
2.02.0
)1(A ,
определитель этой матрицы равен нулю, и матрица A
– 1
(1) не определена.
Уравнение det A(z) = 0 имеет здесь вид (1 – 0.8 z)
2
– (0.2 z)
2
= 0, т.е.
(1 – z)(1 – 0.6 z) = 0.
Корни этого уравнения равны (1/0.6) и 1. Наличие корня, равного 1, нарушает
условие
стабильности системы. Как ведут себя в этом случае реализации системы? Ниже приводится
соответствующий график. 
   • x11 = x21 = 0, y11 = 5.2, y21 = 4.8 (вариант 2).
В результате получаем:
                    Variant 1                                                 Variant 2
8                                                         7

                                                          6
6
                                                          5

4                                                         4


                                                          3
2
                                                          2


0                                                         1
    10   20   30   40    50   60     70   80   90   100       10   20   30   40    50   60     70   80   90   100

                        Y1      Y2                                                Y1      Y2


В первом случае, из-за несоответствия начальных значений переменных стабильным
соотношениям, системе требуется некоторое время, чтобы выйти на стабильный режим. Во
втором случае начальные значения переменных согласованы с долговременными
соотношениями между переменными.
    Рассмотрим следующую замкнутую VAR(1) для двух переменных:
    y1t = 0.8 y1, t – 1 + 0.2 y2, t – 1 + ε1t ,
    y2t = 0.2 y1, t – 1 + 0.8 y2, t – 1 + ε2t .
Для этой системы
     y1t   0.8L 0.2 L  y1t   ε1t 
      =                     +   ,
      y
      2t     0.2 L   0  .8 L   y2t   ε 2t 
так что
              1 − 0.8L − 0.2 L 
     A( L) =                           .
               − 0.2 L 1 − 0.8L 
При этом
              0.2 0.2 
     A(1) =             ,
              0.2 0.2 
определитель этой матрицы равен нулю, и матрица A– 1(1) не определена.
    Уравнение det A(z) = 0 имеет здесь вид (1 – 0.8 z)2 – (0.2 z)2 = 0, т.е.
    (1 – z)(1 – 0.6 z) = 0.
Корни этого уравнения равны (1/0.6) и 1. Наличие корня, равного 1, нарушает условие
стабильности системы. Как ведут себя в этом случае реализации системы? Ниже приводится
соответствующий график.

Страницы