Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 78 стр.

Уравнение det A(z) = 0 принимает здесь вид
                  1 − 0.7 z − 0.2 z 
    det A( z ) =                      = 0 ,
                   − 0.2 z 1 − 0.7 z 
т.е. (1 – 0.7 z)2 – (0.2 z)2 = 0 , или (1 – 0.9 z)(1 – 0.5 z) = 0 . Оба корня z = 1/0.9 и z = 1/0.5
больше 1, т.е. условие стабильности выполняется.
    Долгосрочное (стабильное) поведение системы находим по формуле
                         6 4  0.6   5.2 
     yt = A− 1 (1) µ =        =   .
                         4 6  0.4   4.8 
Таким образом, стабильное состояние системы определяется здесь как
    y1t = 5.2, y2t = 4.8,
так что стабильное состояние разности y1t – y2t есть
    y1 – y2 = 0.4 .
Соответственно, с течением времени, независимо от начальных условий, ряд y1t начинает
осциллировать вокруг уровня 5.2, а ряд y2t начинает осциллировать вокруг уровня 4.8;
разность        (y1t – y2t)        осциллирует вокруг уровня 0.4 . Именно такое поведение
смоделированных реализаций рассматриваемой VAR(1) мы и наблюдали ранее.

    Векторные авторегрессии, определенные так, как было указано выше, называют также
замкнутыми VAR, отличая тем самым эти модели от открытых VAR, в правые части
которых наряду с запаздывающими значениями переменных, находящихся в левых частях
уравнений (эндогенные переменные), входят и некоторые другие переменные и их
запаздывания (экзогенные переменные). Проводя различие между эндогенными и
экзогенными переменными, по-существу предполагают, что значения экзогенных
переменных формируются вне рассматриваемой системы , а значения эндогенных
переменных порождаются в рамках этой системы . Фактически, система в этом случае
рассматривается как условная по отношению к экзогенным переменным. Заметим, что в
замкнутой VAR экзогенные переменные отсутствуют.
    Открытую VAR можно представить в виде
     A(L) yt = µ + B(L) xt + ε t ,
где
    A(L) = I – Π1 L – Π2 L2 – … – Πp Lp
и B(L) – матричные полиномы.
    Если все решения уравнения detA(z) = 0 лежат за пределами единичного круга на
комплексной плоскости, что необходимо для обеспечения стабильности системы, то тогда
справедливо также представление
    yt = A – 1(L) µ + С(L) xt + A – 1(L) ε t ,