Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где С(L) = A
– 1
(L)B(L) – передаточная функция (transfer function). Функция С(L) –
матричная функция; она устанавливает
влияние единичных изменений в экзогенных
переменных на эндогенные переменные.
Долговременную (долгосрочную, стабильную, long-run ) связь между экзогенными и
эндогенными переменными можно найти, полагая в последнем представлении L = 1 и ε
t
≡
0. При этом получаем:
y
t
= A
– 1
(1) µ + С(1) x
t
.
Матрица С(1) называется
матрицей долгосрочных мультипликаторов. Ее ( i , j)-й
элемент c
ij
(1) представляет влияние единичного изменения x
jt
на y
it
в долговременном
плане (см. интерпретацию долгосрочных мультипликаторов в разд. 4.2).
Пример
На базе рассмотренной выше замкнутой модели VAR(1) для двух рядов построим
открытую VAR
y
1t
= 0.6 + 0.7 y
1,
t – 1
+ 0.2 y
2,
t – 1
+ 0.1 x
1,
t – 1
+ 0.2 x
2,
t
+ ε
1t
,
y
2t
= 0.4 + 0.2 y
1,
t – 1
+ 0.7 y
2,
t – 1
+ 0.2 x
1,
t
+ 0.4 x
2, t – 1
+ ε
2t
.
Здесь µ и матричный полином A(L) – те же, что и ранее, а
=
+
=+=
L
L
LLBBLB
4.02.0
2.0 0.1
4.00
01.0
02.0
2.00
)(
10
,
так что
.
4.02.0
2.01.0
)1(
10
=+=
BBB
Матрица долгосрочных мультипликаторов равна
=
==
−
2.36.1
8.24.1
4.02.0
2.01.0
64
46
)1()1()1(
1
BAC ,
так что стабильное решение есть
+
=
2
1
2
1
2.36.1
8.24.1
8.4
2.5
x
x
y
y
,
т.е.
. 2.36.18.4
, 8.24.12.5
212
211
xxy
xxy
++=
++=
Ниже приведены графики смоделированных реализаций этой открытой системы в случае,
когда x
1,
t
и x
2, t
– независимые друг от друга AR(1) ряды,
x
1,
t
= 0.7 x
1, t – 1
+ ν
1t
, x
2,
t
= 0.5 x
2, t – 1
+ ν
2t
; ν
1t
и ν
2t
~ i.i.d. N(0, 1).
В качестве начальных значений при моделировании взяты
• x
11
= x
21
= 0, y
11
= y
21
= 0 (вариант 1) 
где С(L) = A – 1(L)B(L) – передаточная функция (transfer function). Функция С(L) –
матричная функция; она устанавливает влияние единичных изменений в экзогенных
переменных на эндогенные переменные.
    Долговременную (долгосрочную, стабильную, long-run ) связь между экзогенными и
эндогенными переменными можно найти, полагая в последнем представлении L = 1 и ε t ≡
0. При этом получаем:
    yt = A – 1(1) µ + С(1) xt .
Матрица С(1) называется матрицей долгосрочных мультипликаторов. Ее ( i , j)-й
элемент cij(1) представляет влияние единичного изменения xjt на yit в долговременном
плане (см. интерпретацию долгосрочных мультипликаторов в разд. 4.2).

Пример
     На базе рассмотренной выше замкнутой модели VAR(1) для двух рядов построим
открытую VAR
     y1t = 0.6 + 0.7 y1, t – 1 + 0.2 y2, t – 1 + 0.1 x1, t – 1 + 0.2 x2, t + ε1t ,
     y2t = 0.4 + 0.2 y1, t – 1 + 0.7 y2, t – 1 + 0.2 x1, t + 0.4 x2, t – 1 + ε2t .
Здесь µ и матричный полином A(L) – те же, что и ранее, а
                             0 0.2   0.1 0                        0.1 L 0.2 
      B( L) = B0 + B1 L =                   +           L =             ,
                             0.2 0   0 0.4                        0.2 0.4 L 
так что
                          0.1 0.2 
      B(1) = B0 + B1 =                 .
                          0.2 0.4 
Матрица долгосрочных мультипликаторов равна
                               6 4  0.1 0.2  1.4 2.8 
      C (1) = A−1 (1) B(1) =                    =               ,
                               4 6  0.2 0.4  1.6 3.2 
так что стабильное решение есть
      y1   5.2  1.4 2.8  x1 
       =   +               ,
       y2   4.8  1.6 3.2  x2 
т.е.
      y1 = 5.2 + 1.4 x1 + 2.8 x2 ,
    y2 = 4.8 + 1.6 x1 + 3.2 x2 .
Ниже приведены графики смоделированных реализаций этой открытой системы в случае,
когда x1, t и x2, t – независимые друг от друга AR(1) ряды,
   x1, t = 0.7 x1, t – 1 + ν1t , x2, t = 0.5 x2, t – 1 + ν2t ; ν1t и ν2t ~ i.i.d. N(0, 1).
В качестве начальных значений при моделировании взяты
   • x11 = x21 = 0, y11 = y21 = 0 (вариант 1)

Страницы