Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

y
t
= µ + β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
не содержит в правой части запаздываний переменной y . Она страдает теми же
недостатками, что и статическая регрессия, но к ним еще может добавиться и проблема
мультиколлинеарности переменных x
t
и x
t – 1
.
(6) Модель частичной корректировки (β
1
= 0)
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ ε
t
не содержит в правой части запаздывающих значений переменной x . К такой модели
приводят, например, следующие соображения.
Пусть y
*
t
= α + β
x
t
– целевой уровень переменной y , а фактически приращение ∆y
t
= y
t
– y
t – 1
описывается моделью
y
t
– y
t – 1
= (1 – λ )( y
*
t
– y
t – 1
) + ε
t
, 0 ≤ λ ≤ 1,
т.е.
y
t
= (1 – λ ) y
*
t
+ λ y
t – 1
+ ε
t
,
так что, с точностью до случайной ошибки ε
t
, текущее значение y
t
равно взвешенному
среднему целевого y
*
t
и предыдущего значения переменной y . (Например, y
t
– уровень
запасов, x
t
– уровень продаж.) Тогда
y
t
= y
t – 1
+ (1 – λ )( α + β
x
t
– y
t – 1
) + ε
t
= (1 – λ ) α + λ y
t – 1
+ (1 – λ ) β
x
t
+ ε
t
,
или
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ ε
t
,
где
µ = (1 – λ ) α , a
1
= λ , β
0
= (1 – λ ) β .
Во многих случаях вывод подобных уравнений приводит к автокоррелированным
ошибкам, а игнорирование x
t – 1
часто порождает оценку коэффициента a
1
, существенно
отличающуюся от оценки a
1
в полной модели.
(7) Фальстарт, или приведенная форма (β
0
= 0):
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
.
К такой модели можно придти, например, если x
t
= λ x
t – 1
+ u
t
. Тогда подстановка
выражения для x
t
в полное уравнение ADL(1,1;1) дает:
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ (β
0
λ + β
1
) x
t – 1
+ (ε
t
+ β
0
u
t
),
или
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
*
1
x
t – 1
+ ε
*
t
.
По одному последнему уравнению (
приведенная форма исходного уравнения) невозможно
восстановить значения β
0
и β
1
, не зная значения λ . Т.е. мы можем оценить коэффициенты
приведенной формы, но не коэффициенты
структурной формы (исходного представления
ADL(1,1;1)).
(8) Авторегрессионные ошибки (β
1
= – a
1
β
0
):
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
– a
1
β
0
x
t – 1
+ ε
t
.
Запишем это уравнение в виде 
     yt = µ + β0 xt + β1 x t – 1 + εt
не содержит в правой части запаздываний переменной y . Она страдает теми же
недостатками, что и статическая регрессия, но к ним еще может добавиться и проблема
мультиколлинеарности переменных xt и x t – 1 .
     (6) Модель частичной корректировки (β1 = 0)
     yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + εt
не содержит в правой части запаздывающих значений переменной x . К такой модели
приводят, например, следующие соображения.
     Пусть y*t = α + β xt – целевой уровень переменной y , а фактически приращение ∆yt = yt
– yt – 1 описывается моделью
     yt – yt – 1 = (1 – λ )( y*t – yt – 1) + εt , 0 ≤ λ ≤ 1,
т.е.
     yt = (1 – λ ) y*t + λ yt – 1 + εt ,
так что, с точностью до случайной ошибки εt , текущее значение yt равно взвешенному
среднему целевого y*t и предыдущего значения переменной y . (Например, yt – уровень
запасов, xt – уровень продаж.) Тогда
     yt = yt – 1 + (1 – λ )( α + β xt – yt – 1) + εt = (1 – λ ) α + λ yt – 1 + (1 – λ ) β xt + εt ,
или
     yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + εt ,
где
     µ = (1 – λ ) α , a1 = λ , β0 = (1 – λ ) β .
     Во многих случаях вывод подобных уравнений приводит к автокоррелированным
ошибкам, а игнорирование x t – 1 часто порождает оценку коэффициента a1 , существенно
отличающуюся от оценки a1 в полной модели.
     (7) Фальстарт, или приведенная форма (β0 = 0):
     yt = µ + a1 yt – 1 + β1 x t – 1 + εt .
К такой модели можно придти, например, если xt = λ x t – 1 + ut . Тогда подстановка
выражения для xt в полное уравнение ADL(1,1;1) дает:
     yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + β1 x t – 1 + εt
        = µ + a1 yt – 1 + (β0 λ + β1) x t – 1 + (εt + β0 ut),
или
     yt = µ + a1 yt – 1 + β*1 x t – 1 + ε*t .
По одному последнему уравнению (приведенная форма исходного уравнения) невозможно
восстановить значения β0 и β1 , не зная значения λ . Т.е. мы можем оценить коэффициенты
приведенной формы, но не коэффициенты структурной формы (исходного представления
ADL(1,1;1)).
     (8) Авторегрессионные ошибки (β1 = – a1β0):
     yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt – a1β0 x t – 1 + εt .
Запишем это уравнение в виде

Страницы