Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Модель без константы предпочтительнее по критерию Шварца.
Уединяя y
t
в левой части уравнения, получаем:
y
t
= 0.566
y
t – 1
+ 0.190 x
t
+ 0.253 x
t – 1
+ e
t
.
Сравним это уравнение с реально использованным для моделирования
DGP: y
t
= 0.5
y
t – 1
+ 0.2 x
t
+ 0.3 x
t – 1
+ ε
t
и с результатом оценивания соответствующей ему статистической модели:
y
t
= 0.565
y
t – 1
+ 0.190 x
t
+ 0.257 x
t – 1
+ ε
t
.
Найдем долговременное соотношение между переменными y
t
и x
t
, соответствующее
теоретическому процессу порождения данных:
y
t
= 0.5
y
t
+ 0.2 x
t
+ 0.3 x
t
Î y
= x .
В то же время, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM,
соответствующей
этому DGP:
y
t
= 0.565
y
t
+ 0.190 x
t
+ 0.257 x
t
Î y
= 1.002 x .
Далее, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM
9
(в варианте без
константы в правой части):
y
t
= 0.566
y
t
+ 0.190 x
t
+ 0.253 x
t
Î y
= 1.021 x .
Наконец, если взять результаты оценивания модели SM
7
(приведенная форма) без
включения константы, то для этого случая получаем:
y
t
= 0.532
y
t
+ 0.316 x
t
Î y
= 0.675 x .
Эти результаты указывают на возможность серьезных последствий, проистекающих из
неправильной спецификации SM, когда эта спецификация оказывается уже
спецификации
DGP. Заметим, что в рамках такой SM
отнюдь не всегда удается обнаружить
статистическими методами “узость” выбранной спецификации. Мы смогли это сделать в
рамках оцененных статистических моделей SM
1
– SM
6
и SM
8
, но не в модели SM
7
.
Рассмотрим теперь обратную ситуацию
, когда, напротив, выбранная для оценивания
статистическая модель SM оказывается полнее
(“шире”) модели DGP, так что модель,
соответствующая DGP, является частным случаем
статистической модели, выбранной для
оценивания.
В качестве DGP будем последовательно брать модели (1) – (8), а в качестве SM – полную
модель ADL(1,1;1) без ограничений на коэффициенты:
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
.
Значения коэффициентов при переменных в моделях (1) – (8) будем брать такими же,
как и в исходной модели ADL(1,1;1)
y
t
= 0.5
y
t – 1
+ 0.2 x
t
+ 0.3 x
t – 1
+ ε
t
.
При моделировании DGP во всех случаях берется ε
t
~ i.i.d. N(0, 0.1
2
).
DGP
1
: Статическая регрессия 
Модель без константы предпочтительнее по критерию Шварца.
    Уединяя yt в левой части уравнения, получаем:
    yt = 0.566 yt – 1 + 0.190 xt + 0.253 x t – 1 + et .
Сравним это уравнение с реально использованным для моделирования
    DGP: yt = 0.5 yt – 1+ 0.2 xt + 0.3 x t – 1+ εt
и с результатом оценивания соответствующей ему статистической модели:
    yt = 0.565 yt – 1+ 0.190 xt + 0.257 x t – 1+ εt .

   Найдем долговременное соотношение между переменными yt и xt , соответствующее
теоретическому процессу порождения данных:
   yt = 0.5 yt + 0.2 xt + 0.3 x t Î y = x .
В то же время, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM,
соответствующей этому DGP:
   yt = 0.565 yt + 0.190 xt + 0.257 xt Î y = 1.002 x .
Далее, долговременное соотношение, получаемое по оцененной SM9 (в варианте без
константы в правой части):
   yt = 0.566 yt + 0.190 xt + 0.253 x t Î y = 1.021 x .
Наконец, если взять результаты оценивания модели SM7 (приведенная форма) без
включения константы, то для этого случая получаем:
   yt = 0.532 yt + 0.316 x t Î y = 0.675 x .
   Эти результаты указывают на возможность серьезных последствий, проистекающих из
неправильной спецификации SM, когда эта спецификация оказывается уже спецификации
DGP. Заметим, что в рамках такой SM                отнюдь не всегда удается обнаружить
статистическими методами “узость” выбранной спецификации. Мы смогли это сделать в
рамках оцененных статистических моделей SM1 – SM6 и SM8 , но не в модели SM7 .

   Рассмотрим теперь обратную ситуацию, когда, напротив, выбранная для оценивания
статистическая модель SM оказывается полнее (“шире”) модели DGP, так что модель,
соответствующая DGP, является частным случаем статистической модели, выбранной для
оценивания.
   В качестве DGP будем последовательно брать модели (1) – (8), а в качестве SM – полную
модель ADL(1,1;1) без ограничений на коэффициенты:
   yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + β1 x t – 1 + εt .
    Значения коэффициентов при переменных в моделях (1) – (8) будем брать такими же,
как и в исходной модели ADL(1,1;1)
   yt = 0.5 yt – 1+ 0.2 xt + 0.3 x t – 1+ εt .
При моделировании DGP во всех случаях берется εt ~ i.i.d. N(0, 0.12).

   DGP1 : Статическая регрессия

Страницы