Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

y
t
= 0.2 x
t
+ ε
t
.
Оцененная статистическая модель
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.004647 0.010300 -0.451175 0.6529
Y(-1) 0.102848 0.101833 1.009966 0.3151
X 0.186813 0.020222 9.238033 0.0000
X(-1) 0.000201 0.028272 0.007101 0.9943
R-squared 0.507795 Mean dependent var 0.001230
Adjusted R-squared 0.492252 S.D. dependent var 0.143412
S.E. of regression 0.102190 Akaike info criterion -1.684398
Sum squared resid 0.992068 Schwarz criterion -1.579545
P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.760, а при AR(2)
альтернативе равно 0.951, гипотеза некоррелированности случайных величин ε
t
не
отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности
(P-значение = 0.733). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение =
0.770).
Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает
удовлетворительные результаты. Опираясь на них, можно перейти к проверке гипотез о
значениях коэффициентов. При проверке гипотезы о занулении константы и коэффициентов
при y
t – 1
и x
t – 1
получаем значение обычной F-статистики, равное F = 0.738, и qF = 2.214.
Исходя из F-распределения для статистики F , получаем P-значение 0.532. Использование
асимптотического распределения χ
2
(3) для qF приводит к P-значению 0.529. При обоих
вариантах гипотеза о занулении трех указанных коэффициентов не отвергается. Тем самым,
можно перейти к оцениванию редуцированной модели y
t
= µ + β
0
x
t
+ ε
t
, и это дает:
Dependent Variable: Y
Sample: 1 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 0.190067 0.019291 9.852604 0.0000
R-squared 0.494995 Mean dependent var 0.001935
Adjusted R-squared 0.494995 S.D. dependent var 0.142860
S.E. of regression 0.101522 Akaike info criterion -1.727139
Sum squared resid 1.020359 Schwarz criterion -1.701087
Редуцированная модель лучше полной и по критерию Акаике и по критерию Шварца.
Остатки от оцененной редуцированной модели проходят тесты на нормальность, отсутствие
автокоррелированности и гетероскедастичности.
DGP
2
: Процесс авторегрессии
y
t
= 0.5
y
t – 1
+ ε
t
.
Оцененная статистическая модель
Dependent Variable: Y 
   yt = 0.2 xt + εt .
Оцененная статистическая модель
Dependent Variable: Y
Variable              Coefficient Std. Error     t-Statistic   Prob.
C                       -0.004647   0.010300     -0.451175     0.6529
Y(-1)                   0.102848    0.101833     1.009966      0.3151
X                       0.186813    0.020222     9.238033      0.0000
X(-1)                   0.000201    0.028272     0.007101      0.9943
R-squared               0.507795      Mean dependent var       0.001230
Adjusted R-squared      0.492252      S.D. dependent var       0.143412
S.E. of regression      0.102190      Akaike info criterion    -1.684398
Sum squared resid       0.992068      Schwarz criterion        -1.579545
P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.760, а при AR(2)
альтернативе равно 0.951, гипотеза некоррелированности случайных величин εt не
отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности
(P-значение = 0.733). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение =
0.770).
Иными словами, применение критериев адекватности к оцененной модели дает
удовлетворительные результаты. Опираясь на них, можно перейти к проверке гипотез о
значениях коэффициентов. При проверке гипотезы о занулении константы и коэффициентов
при yt – 1 и x t – 1 получаем значение обычной F-статистики, равное F = 0.738, и qF = 2.214.
Исходя из F-распределения для статистики F , получаем P-значение 0.532. Использование
асимптотического распределения χ2 (3) для qF приводит к P-значению 0.529. При обоих
вариантах гипотеза о занулении трех указанных коэффициентов не отвергается. Тем самым,
можно перейти к оцениванию редуцированной модели yt = µ + β0 xt + εt , и это дает:
Dependent Variable: Y
Sample: 1 100
Variable              Coefficient Std. Error     t-Statistic   Prob.
X                       0.190067    0.019291     9.852604      0.0000
R-squared               0.494995      Mean dependent var       0.001935
Adjusted R-squared      0.494995      S.D. dependent var       0.142860
S.E. of regression      0.101522      Akaike info criterion    -1.727139
Sum squared resid       1.020359      Schwarz criterion        -1.701087
Редуцированная модель лучше полной и по критерию Акаике и по критерию Шварца.
Остатки от оцененной редуцированной модели проходят тесты на нормальность, отсутствие
автокоррелированности и гетероскедастичности.

   DGP2 : Процесс авторегрессии
   yt = 0.5 yt – 1 + εt .
Оцененная статистическая модель
Dependent Variable: Y

Страницы