Теоретические основы электротехники. Установившийся режим. Носов Г.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
cos( ) 1 sin( ) 1
x y
r R R
α α
= ⋅ + ⋅
. (1.23)
Подстановка (1.23) в (1.15) с учетом (1.22) позволяет найти вектор
дипольного момента заряженного кольца
2
0
cos( ) 1 sin( ) 1
x y
p rdq r dl R R Rd
π
τ α α τ α
= = ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
∫ ∫ ∫
2 2
2 2 2
0 0
m x m y
R d R d
π π
τ α α τ α α α
= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =
∫ ∫
2
1
m x
R
τ π
= − ⋅ ⋅
, (1.24)
который
по
-
прежнему
направлен
из
начала
координат
по
оси
x
от
отрицательных
зарядов
к
положительным
зарядам
(
0
m
τ
<
).
Рассчитаем
дипольный
момент
весьма
тонкого
заряженного
диска
радиуса
R ,
у
которого
поверхностная
плотность
зарядов
изме
-
няется
согласно
(1.14).
Как
и
для
кольца
выбреем
начало
координат
x, y
в
центре
диска
(
рис
. 1.7),
тогда
при
0
r R
≤ ≤
радиус
-
вектор
будет
равен
cos( ) 1 sin( ) 1
x y
r r r
α α
= ⋅ + ⋅
, (1.25)
где
r
–
удаление
от
начала
координат
.
Подстановка
(1.25)
в
(1.15)
с
учетом
(1.14)
позволяет
опреде
-
лить
вектор
дипольного
момента
заряженного
диска
2
0 0
cos( ) 1 sin( ) 1 ( )
R
x y
p rdq r dS r r rdrd
π
σ α α σ α
= = ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
∫ ∫ ∫ ∫
2 2
2 2 2
0 0 0 0
cos( ) 1 sin( )cos( ) 1
R R
m x m y
d r dr d r dr
π π
σ α α σ α α α
= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
∫ ∫ ∫ ∫
3
1
3
m x
R
π
σ
= − ⋅ ⋅
, (1.26)
который
направлен
из
начала
координат
по
оси
x
(
0
m
σ
<
).
Вычислим
дипольный
момент
заряженного
сферического
тела
радиуса
R
,
у
которого
поверхностная
плотность
зарядов
зависит
от
одной
координаты
θ
и
изменяется
подобно
(1.14).
Выберем
начало
прямоугольной
системы
координат
в
центре
сферы
так
,
чтобы
ось
z
была
направлена
в
точку
с
максимальной
поверхностной
плотностью
заряда
(
рис
. 1.9).
Радиус
-
вектор
получается
следующим
cos( )sin( ) 1 sin( )sin( ) 1 cos( ) 1
x y z
r R R R
α θ α θ θ
= ⋅ + ⋅ + ⋅
. (1.27)

Страницы