Теоретические основы электротехники. Установившийся режим. Носов Г.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
1
z
r z
= ⋅
. (1.33)
Подстановка
(1.32)
и
(1.33)
в
(1.15)
дает
возможность
найти
вектор
дипольного
момента
заряженной
прямолинейной
нити
0,5
2
1
2
0,5
2
sin( ) 1 1
l
m z m z
l
z l
p r dq r dl z dz
l
π
τ τ τ
π
−
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∫ ∫ ∫
, (1.34)
который направлен из начала координат по оси z (
0
m
τ
>
).
Пример 1.4.
Определить вектор дипольного момента дискрет-
ной системы трех точечных зарядов:
10
1
5 10
q
−
= − ⋅
Кл;
10
2
3 10
q
−
= ⋅
Кл;
10
3
2 10
q
−
= ⋅
Кл. Заряды имеют следующие координаты:
1 1 1 1
заряд
0, 2
м
, 0;
q x y z
− = = − =
2 2 2 2
заряд
0, 1
м
, 0;
q x y z
− = = =
3 3 3 3
заряд
3
м
, 0, 2
м
.
q x y z
− = = =
Решение
.
По
формуле
(1.18)
рассчитываем
вектор
дипольного
момента
:
( ) 1 ( ) 1 ( ) 1
k k x k k y k k z
k k k
p q x q y q z
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
∑ ∑ ∑
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
( ) 1 ( ) 1
x y
q x q x q x q y q y q y
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +
1 1 2 2 3 3
( ) 1
z
q z q z q z
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =
10 10 10 10
(2 10 3) 1 (5 10 2 3 10 1) 1 (2 10 2) 1
x y z
− − − −
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
10
6 1 13 1 4 1 10
x y z
−
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
Кл·м.
По формуле (1.16) находим модуль этого вектора
2 2 2 10 2 2 2 10
10 6 13 4 14,87 10
x y z
p p p p
− −
= + + = ⋅ + + = ⋅
Кл·м.
1.5. Электростатическое поле на далёких расстояниях
В ряде случаев возникает задача о нахождении напряженности
и потенциала на расстояниях, которые значительно превышают раз-
меры заряженных тел. Такие расстояния называются далёкими. При
расчете полей на далёких расстояниях заряженные тела с суммарны-
ми зарядами отличными от нуля заменяют точечными зарядами и
расчет ведется по известным формулам (1.3–1.7).
В свою очередь при расчете полей на далёких расстояниях за-
ряженные тела с суммарным нулевым зарядом заменяют эквива-
лентными диполями и определяют их вектора дипольного момента,
которые затем используются при расчете напряженности и потенци-

Страницы