Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Полной погрешности ∆x приписывается та же доверительная вероятность α ,
что и при вычислении (∆x)
сл
. Результат измерений должен быть представлен в
виде :
x =
x
± ∆x с надежностью α.
E
x
=
x
x
∆
.
100%
Пример обработки результатов прямых измерений.
Проведены прямые измерения длины l предмета линейкой с инструменталь-
ной погрешностью 0,1 см. Результаты занесены в таблицу:
i l
i
, см ∆l
i
, см (∆l
i
)
2
, см
2
1 24,9 -0,14 0,0196
2 24,8 -0,04 0,0016
3 24,6 0,16 0,0256
4 24,8 -0,04 0,0016
5 24,7 0,06 0,0036
n=5 l=24,76 ∑ (∆l
i
)
2
=0,0520
Пусть α= 95%. По таблице коэффициентов Стьюдента находим t
αn
= 2,8.
∆l
сл
= t
αn
2
1
()
( 1)
n
i
i
l
nn
=
∆
−
∑
= 2,8
0,0520
54
⋅
= 0,14 (см)
∆l
инстр
= 0,1 см
∆l =
22
сл инстр
() ()ll
+
VV
=
22
(0,14) + (0,1)
= 0,17 (см)
Е
l
=
l
l
∆
100 % =
76,24
17,0
. 100 % = 0,7 % 
                                                                                                    11
Полной погрешности ∆x приписывается та же доверительная вероятность α ,
что и при вычислении (∆x)сл . Результат измерений должен быть представлен в
виде :


                                       x = x ± ∆x                      с надежностью α.
                                                   ∆x .
                                       Ex =             100%
                                                   x




                      Пример обработки результатов прямых измерений.

Проведены прямые измерения длины l                              предмета линейкой с инструменталь-

ной погрешностью 0,1 см. Результаты занесены в таблицу:


                  i                          li , см                ∆li , см         (∆li)2 , см2
                 1                          24,9                   -0,14             0,0196
                 2                          24,8                   -0,04             0,0016
                 3                          24,6                   0,16              0,0256
                 4                          24,8                   -0,04             0,0016
                 5                          24,7                   0,06              0,0036
                n=5                        l =24,76                              ∑ (∆li)2 =0,0520


     Пусть α= 95%. По таблице коэффициентов Стьюдента находим tαn= 2,8.
                            n

                           ∑ (∆l )
                           i =1
                                   i
                                       2
                                                       0,0520
         ∆lсл = tαn                        = 2,8                = 0,14 (см)
                           n(n − 1)                     5⋅4
         ∆lинстр = 0,1 см

         ∆l =              2
                      (Vl )сл + (Vl )инстр
                                     2
                                                   =      (0,14) 2 + (0,1) 2   = 0,17 (см)

                ∆l          0,17
         Еl =      100 % =       . 100 % = 0,7 %
                l          24,76

Страницы