Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 9 стр.

                                                                                   9
вероятностью. Для наиболее распространенных функций распределения, в том
числе и для гауссовой, составлены таблицы, по которым можно, задавшись ве-
личиной ∆x, найти соответствующее α, и наоборот. В частности, если поло-
жить ∆x кратным σ x , т.е. ∆x = σ x , 2 σ x , 3 σ x …, то в случае гауссова распреде-
ления получим соответственно α= 0,68; 0,95; 0,997… . Так как последнее число
мало отличается от 1, то часто доверительный интервал задают в виде [ x -3 σ x ,

x +3 σ x ] , причем истинное значение x попадает в этот интервал практически
достоверно. В этом состоит так называемое правило “трех сигма”. Подчеркнем,
что применимо оно лишь при достаточно большом числе измерений, так как
использована гауссова функция распределения.
         При небольшом числе измерений           n погрешности подчиняются закону
распределения Стьюдента. Функция распределения в этом случае зависит не
только от величины погрешности, но и от числа измерений. Явный вид функ-
ции ввиду его сложности здесь не приводится. Погрешность ∆x представляют в
виде :


                                                     n

                                                    ∑ ( ∆x )
                                                           i
                                                               2


                           ∆x=t αn. σ x = t αn      i =1
                                                                   .       (7)
                                                     n(n − 1)


где tαn - так называемые коэффициенты Стьюдента. Эти величины с исполь-
зованием функции распределения Стьюдента вычислены для различных α и n
и представлены в таблицах (см. Приложение).
     Величина надежности подбирается в соответствии с характером измере-
ний и целями эксперимента. Для учебной лаборатории принято использовать
α= 90% или α= 95% .