Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Отсюда видно, что дисперсия характеризует разброс данного ряда измерений
относительного истинного значения. Чем меньше дисперсия, тем острее макси-
мум кривой Гаусса (рис.1) и меньше вероятность появления погрешностей зна-
чительной величины, что означает большую точность измерений.
При ограниченном числе наблюдений приближенной оценкой диспер-
сии служит выборочная дисперсия
2
n
σ
, то есть дисперсия, вычисленная по не-
которому “выбранному” конечному числу измерений n:
2
n
σ
=
n
1
∑
=
∆
n
i
i
x
1
2
)(
.
Кроме того, на практике при нахождении абсолютных погрешностей ∆x
i
отдельных измерений приходится заменять истинное значение
x на наиболее
близкое к нему
x
, то есть вычислять ∆x
i
= x
i
-
x
. В теории погрешностей пока-
зано, что в этом случае выборочную дисперсию следует определять по форму-
ле
2
n
σ
=
1
1
−
n
∑
=
∆
n
i
i
x
1
2
)(
. (2)
Квадратный корень из выборочной дисперсии называется средней квадратич-
ной погрешностью отдельного измерения:
n
σ
=
2
1
()
1
n
i
i
x
n
=
∆
−
∑
. (3)
Перейдем теперь к погрешности среднего значения. Доказано, что погрешность
∆x среднего арифметического результатов серии n измерений также распреде-
лена по Гауссу, но с дисперсией
2
x
σ
, в n раз меньшей дисперсии отдельного
измерения: 
                                                                                              7
Отсюда видно, что дисперсия характеризует разброс данного ряда измерений
относительного истинного значения. Чем меньше дисперсия, тем острее макси-
мум кривой Гаусса (рис.1) и меньше вероятность появления погрешностей зна-
чительной величины, что означает большую точность измерений.
      При ограниченном числе наблюдений приближенной оценкой диспер-
сии служит выборочная дисперсия σ n2 , то есть дисперсия, вычисленная по не-
которому “выбранному” конечному числу измерений n:


                                       1    n
                              σ n2 =
                                       n
                                           ∑ (∆x )
                                           i =1
                                                          i
                                                                2
                                                                    .



     Кроме того, на практике при нахождении абсолютных погрешностей ∆xi
отдельных измерений приходится заменять истинное значение x на наиболее
близкое к нему x , то есть вычислять ∆xi= xi - x . В теории погрешностей пока-
зано, что в этом случае выборочную дисперсию следует определять по форму-
ле
                                             1            n
                                σ n2 =
                                           n −1
                                                       ∑ (∆x )
                                                         i =1
                                                                            i
                                                                                2
                                                                                    .   (2)



Квадратный корень из выборочной дисперсии называется средней квадратич-
ной погрешностью отдельного измерения:


                                                   n

                                                  ∑ ( ∆x )              i
                                                                            2


                                σn=               i =1
                                                                                .       (3)
                                                       n −1


Перейдем теперь к погрешности среднего значения. Доказано, что погрешность
∆x среднего арифметического результатов серии n измерений также распреде-
лена по Гауссу, но с дисперсией σ x2 , в n раз меньшей дисперсии отдельного
измерения:

Страницы