Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 5 стр.

                                                                               5
            § 2. Распределение Гаусса случайных погрешностей
                               прямых измерений


      Теория случайных погрешностей базируется на методах теории вероятно-
стей. В основу ее положены следующие предположения:
      1. Погрешность может принимать любое значение от - ∞ до +∞.
      2. При большом числе измерений (строго говоря, бесконечно большом),
погрешности одинаковой величины, но разного знака, равновероятны, то есть
встречаются одинаково часто.
      3. При возрастании величины погрешности вероятность ее появления бы-
стро уменьшается.
Пусть в результате n прямых измерений физической величины x
получены значения xi , x2 ,… xn .    Из предположения 2 сразу следует, что при
                                           1
n→∞    среднее арифметическое         x = ∑ xi       результатов всех измерений
                                           n
совпадает с истинным значением величины x:


                           x=x      при n→ ∞


По этой причине в качестве результата серии измерений используют x . В ре-
альных измерениях число n всегда ограничено, поэтому указанное равенство
выполняется лишь приближенно; разность ∆x= x - x           называется абсолютной
погрешностью, или просто погрешностью результата измерений. Оценка этой
величины и является основной нашей задачей.
      Абсолютная погрешность ∆x, очевидно, не может в достаточной мере
характеризовать     точность    измерения.     Необходимо      указывать   также
относительную погрешность, то есть отношение абсолютной погрешности к
самой измеряемой величине


                               ∆x .            ∆x .
                          Е=        100%   ≈        100%
                                x               x