Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Составим разности ∆x
i
= x
i
- x, i=1,2,…n, имеющие смысл абсолютных погреш-
ностей отдельных измерений. В каждом отдельном измерении вероятность по-
явления погрешности ∆ x
i
зависит от величины этой погрешности. Эта зависи-
мость описывается так называемым законом распределения
вероятностей слу-
чайных погрешностей. При различных условиях погрешности могут подчи-
няться разным законам распределения. Наиболее часто встречается гауссов
,
или н oрмальный
, закон распределения, справедливый для большого числа из-
мерений (n→∞) при выполнении условий 1-3. Закон этот состоит в том, что
функция f(∆x
i
), характеризующая вероятность появления в отдельном i -м из-
мерении погрешности ∆x
i
, зависит от величины погрешности следующим об-
разом:
f(∆x
i
)=
πσ
2
1
2
2
()
2
i
x
e
σ
∆
−
, (1)
где σ
2
– некоторая постоянная для данной серии измерений величина, называе-
мая дисперсией отдельного измерения
. Функция f(∆x
i
) называется функцией
Гаусса (рис.1). Гауссово распределение случайных погрешностей хорошо под-
тверждается на опыте.
Дисперсия σ
2
, как показывает теория, должна вычисляться по формуле:
σ
2
=
∞→
n
lim
n
1
∑
=
∆
n
i
i
x
1
2
)(
.
()
i
fx∆
i
x∆
σ
2
σ
1
σ
1
>
σ
2
                                                                                                6
Составим разности ∆xi= xi - x, i=1,2,…n, имеющие смысл абсолютных погреш-
ностей отдельных измерений. В каждом отдельном измерении вероятность по-
явления погрешности ∆xi зависит от величины этой погрешности. Эта зависи-
мость описывается так называемым законом распределения вероятностей слу-
чайных погрешностей. При различных условиях погрешности могут подчи-
няться разным законам распределения. Наиболее часто встречается гауссов,
или нoрмальный, закон распределения, справедливый для большого числа из-
мерений (n→∞) при выполнении условий 1-3. Закон этот состоит в том, что
функция f(∆xi ), характеризующая вероятность появления в отдельном i -м из-
мерении погрешности ∆xi , зависит от величины погрешности следующим об-
разом:
                                                                    ( ∆xi )2
                                                   1            −
                                                                      2σ 2
                               f(∆xi)=                      e                  ,          (1)
                                            σ 2π


где σ2 – некоторая постоянная для данной серии измерений величина, называе-
мая дисперсией отдельного измерения. Функция f(∆xi) называется функцией
Гаусса (рис.1). Гауссово распределение случайных погрешностей хорошо под-
тверждается на опыте.

                                                   f ( ∆xi )



                                       σ2
                                                                    σ1    >    σ2

                                 σ1
                                                                                    ∆xi



Дисперсия σ2 , как показывает теория, должна вычисляться по формуле:


                                        1    n
                            σ2= lim
                                n →∞    n
                                            ∑ (∆x )
                                            i =1
                                                        i
                                                            2
                                                                .

Страницы