Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 8 стр.

                                                                          8



                                   σ x2 = σ 2 /n.

Величина σ x2 называется дисперсией среднего арифметического. Так как на
практике дисперсия σ 2 оценивается по формуле (2), то

                                              n

                                           ∑ (∆x )      i
                                                            2


                                  σ x2 =     i =1
                                                                .   (4)
                                             n(n − 1)

Отсюда для средней квадратичной погрешности среднего арифметического σ x
получаем:
                                       n

                                     ∑ ( ∆x )       i
                                                        2


                           σx =       i =1
                                                            .       (5)
                                      n(n − 1)

Из соотношений (4) и (5) следует важный вывод: случайная погрешность ре-
зультата серии измерений может быть снижена путем увеличения числа изме-
рений.


            § 3. Оценка случайной погрешности прямых измерений


     Опыт экспериментальной работы показывает, что нерационально указы-
вать погрешность ∆x так, чтобы она строго определяла предел возможной
ошибки. Разумно ввести ее таким образом, чтобы истинное значение величины
x находилось в интервале
                               [ x - ∆x, x +∆x ]                    (6)

лишь с некоторой заданной вероятностью α, называемой доверительной веро-
ятностью, или надежностью. Интервал (6), в котором находится истинное зна-
чение с заданной вероятностью α, называется доверительным интервалом.
     Таким образом, случайную погрешность принято характеризовать двумя
числами – доверительным интервалом и соответствующей ему доверительной