Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Округляя, результаты представим в виде
*
l= (24,76 ± 0,17) см с надежностью 95 %
Е
l
= 0,7 %
§ 5. Погрешности косвенных измерений
При проведении косвенных измерений искомая величина y находится
как функция некоторого числа N непосредственно измеряемых величин:
y= f( x
1
, x
2
,…, x
N
)
В теории погрешностей получена следующая общая формула, выражаю-
щая абсолютную погрешность ∆y функции любого вида через погрешности
непосредственно измеряемых величин:
∆y =
2
1
()
N
i
i
i
f
x
x
=
∂
∆
∂
∑
(9)
Здесь ∆x
i
, i = 1,2, …, N- полные погрешности прямых измерений, рассчитан-
ные по формуле (8),
i
x
f
∂
∂
- частные производные функции f по каждой из не-
посредственно измеряемых величин. Все производные вычисляются в точках
x
i
=
i
x
. Всем ∆x
i
должна соответствовать одна и та же надежность α , она же
приписывается и погрешности ∆y .
Если, например, функция имеет вид суммы (разности), т.е. y = x
1
± x
2
,
то
1
x
f
∂
∂
=1,
2
x
f
∂
∂
= ± 1, и по формуле (9)
∆y=
22
1 2
()( )xx
+
VV
. (10)
*
О правилах округления см. §7. 
                                                                            12
Округляя, результаты представим в виде*


            l= (24,76 ± 0,17) см с надежностью 95 %
           Еl = 0,7 %




                   § 5. Погрешности косвенных измерений


      При проведении косвенных измерений искомая величина y находится
как функция некоторого числа N непосредственно измеряемых величин:
                               y= f( x1 , x2 ,…, xN )
      В теории погрешностей получена следующая общая формула, выражаю-
щая абсолютную погрешность ∆y функции любого вида через погрешности
непосредственно измеряемых величин:

                                            N
                                                ∂f
                                ∆y =    ∑ ( ∂x ∆x )
                                         i =1
                                                         i
                                                             2
                                                                    (9)
                                                     i




Здесь ∆xi , i = 1,2, …, N- полные погрешности прямых измерений, рассчитан-
                        ∂f
ные по формуле (8),          - частные производные функции f по каждой из не-
                        ∂x i

посредственно измеряемых величин. Все производные вычисляются в точках
xi= xi . Всем ∆xi должна соответствовать одна и та же надежность α , она же
приписывается и погрешности ∆y .
      Если, например, функция имеет вид суммы (разности), т.е.    y = x1 ± x2 ,
     ∂f      ∂f
то       =1,      = ± 1, и по формуле (9)
     ∂x1     ∂x 2


                                 ∆y=   (Vx1 ) 2 + (Vx2 ) 2 .        (10)


*
О правилах округления см. §7.

Страницы