Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Иногда бывает проще находить сначала относительную погрешность. Общая
формула относительной погрешности:
E
y
=
y
y
∆
=
2
1
ln
()
N
i
i
i
f
x
x
=
∂
∆
∂
∑
. (11)
Применение формулы (11) является удобным, если функция легко логарифми-
руется, т.е. имеет вид произведения двух или нескольких сомножителей или ча-
стного. Действительно, если
y = x
1
.
x
2
или y = x
1
/ x
2
,
то ln y= ln x
1
± ln x
2
,
1
ln
x
y
∂
∂
=
1
1
x
,
2
ln
x
y
∂
∂
=±
2
1
x
,
и используя (11), получаем простую формулу:
E
y
= (∆x
1
/x
1
)
2
+
(
∆x
2
/x
2
)
2
22
1 2
1 2
xx
xx

+


VV
=
1 2
22
xx
Е E
+ . (12)
Для нахождения ∆y достаточно E
y
умножить на x
1
.
x
2
или x
1
/ x
2
соответствен-
но. При N=1, y= f( x) и формула (9) упрощается
∆y=|
1
x
f
∂
∂
|∆x (9´)
Например, если y =С x ( С- точное число), то из (9´) получаем:
∆ y =С ∆ x, E
y
= ∆x/x = E
x
. (13)
Если y =x
k
(k – точное число), то
y =kx
k-1
∆ x, E
y
= k ∆x/x = k E
x
. (14)
Сделаем 2 важных замечания:
1) бывают случаи, когда какая-либо непосредственно измеряемая величина
входит в рабочую формулу более одного раза, например , y = x
1
(x
1
+ x
2
). Авто-
матически применить формулу (12) для погрешности произведения здесь нель-
                                                                                              13
Иногда бывает проще находить сначала относительную погрешность. Общая
формула относительной погрешности:


                                  ∆y
                                               N
                                                      ∂ ln f
                           Ey =
                                   y
                                        =    ∑(i =1    ∂xi
                                                             ∆xi ) 2 .                (11)


Применение формулы (11) является удобным, если функция легко логарифми-
руется, т.е. имеет вид произведения двух или нескольких сомножителей или ча-
стного. Действительно, если
                           y = x1 . x2 или y = x1 / x2 ,
                                            ∂ ln y 1  ∂ ln y   1
                 то ln y= ln x1 ± ln x2 ,         = ,        =± ,
                                             ∂x1   x1  ∂x 2    x2

и используя (11), получаем простую формулу:


                                                2             2
                     2              2    Vx1   Vx2                     2     2
       Ey = (∆x1/x1) + ( ∆x2 /x2)             +               =      Е x1 + E x2 . (12)
                                         x1   x2 

Для нахождения ∆y достаточно Ey умножить на x1 . x2 или x1 / x2 соответствен-
но. При N=1, y= f( x) и формула (9) упрощается


                                               ∂f
                                        ∆y=|       |∆x                                (9´)
                                               ∂x1

Например, если y =С x ( С- точное число), то из (9´) получаем:


                          ∆ y =С ∆ x,       Ey = ∆x/x = Ex .                          (13)

Если y =xk    (k – точное число), то

                         y =kxk-1 ∆ x, Ey = k ∆x/x = k Ex .                           (14)

Сделаем 2 важных замечания:
1) бывают случаи, когда какая-либо непосредственно измеряемая величина
входит в рабочую формулу более одного раза, например, y = x1(x1 + x2). Авто-
матически применить формулу (12) для погрешности произведения здесь нель-

Страницы