Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме. Носова В.И - 19 стр.

                                                                           19
т.к. они не позволяют сразу увидеть, какая цифра результата является ненадеж-
ной. В приведенном примере следует представить результат в виде

              x=(338,7± 0,6) мм, или x=(3,387± 0,006) .102 мм.

Несмотря на то что появление современных вычислительных средств в опреде-
ленной степени снижает актуальность вопроса об округлениях при промежу-
точных расчетах, представляется необходимым в нескольких словах сформули-
ровать принципиальный подход к проблеме и рассмотреть простейший пример.
       Сохранять лишние цифры при вычислениях нежелательно, так как это за-
трудняет расчеты, увеличивает опасность вычислительной ошибки и, кроме то-
го, создает ложное впечатление о высокой точности измерений. В то же время
слишком грубые округления вносят в результат большую дополнительную по-
грешность (заметим, что любое округление чисел влечет за собой систематиче-
скую погрешность). Точность вычислений должна быть согласована с точно-
стью измерений. Чтобы при вычислениях не возникала дополнительная по-
грешность существенной величины, принято округлять числа так, чтобы отно-
сительная погрешность, полученная в результате округления, была примерно
на порядок меньше относительной погрешности результата косвенных измере-
ний.
       Придерживаясь этого простого правила, можно быть уверенным в том,
что вычислительные операции не исказят заметным образом результат наших
измерений.
       Рассмотрим, например, определение площади S круга диаметра d :
                                              πd 2
                                           S=      .
                                               4
       Возникает вопрос, какое количество значащих цифр следует оставить в
трансцендентном числе π при вычислении площади S. Округляя это число с
различной степенью точности, получаем соответствующие относительные по-
                 π − π " точн "
грешности Eπ =                  × 100% .
                   π " точн "