Колебательные процессы. Новиков С.М. - 3 стр.

                                     3
                                   r          r
                                   Fc = − r ⋅ V ,                    (8)
 где r - коэффициент сопротивления. При не слишком сильном затухании за-
кон движения колеблющегося тела можно написать в виде
                                 x = A ⋅ e−βt cos(ωt + φ) ,          (9)
           r
 где β =     - коэффициент затухания, циклическая частота ω связана с
          2m
собственной частотой ω0 формулой ω = ω02 − β 2 , m - масса колеблющегося те-
ла. На рис.3 приведен характерный график закона движения в этом случае.
         x
         А           A ⋅ e−βt




               τ
                       Рис.3. График затухающих колебаний.
     Множитель перед косинусом является изменяющейся амплитудой, которая
в момент времени τ = 1/β уменьшается в е ≈ 2,7 раз по сравнению с первона-
чальной. За это время происходят Ne = τ / Т колебаний. При малом затухании
(β << ω0) энергия колеблющейся системы изменяется по закону
                                   E = E0 ⋅ e −2βt .                      (10)
     Важной характеристикой колебательной системы является логарифмиче-
ский декремент затухания λ - логарифм отношения амплитуд двух соседних
колебаний
                                     A(t )
                            λ = ln           = ln eβT = β ⋅ T .           (11)
                                   A(t + T )
     Величиной, характеризующей резонансные свойства колебательной систе-
мы при вынужденных колебаниях, является добротность Q, которая определя-
ется выражением
                                             E
                                    Q = 2π       ,                        (12)
                                            ΔE
где E - запасенная в системе энергия, ΔЕ - убыль энергии за один период. Мож-
но показать, что добротность и логарифмический декремент затухания связаны
соотношением