Электричество. Новиков С.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1
Четыре точечных заряда раз-
м
ещены в вершинах квадрата со
стороной b = 0,1 м (рис. 1.4). Заря-
ды в вершинах 1 и 2 — положитель-
ные, а в вершинах 3 и 4 — отрица-
тельные. Величины всех зарядов
одинаковые и равны Q = 10 нКл.
Определить напряженность и по-
тенциал электрического поля в цен-
тре квадрата.
1 2
b
4 3
Рис. 1.4.
Решение
Величина напряженности электрического поля каждого из рассматривае-
мых зарядов в центре квадрата одинакова и равна
2
ο
1
4πε
i
i
Q
E
r
=⋅ , где r =
2
2
b
— половина диагонали квадрата.
Направления векторов
i
E
r
указаны на рис. 1.5. Результирующий вектор
E
r
определяется с помощью принципа суперпозиции как векторная сумма этих
векторов (в данном случае как диагональ квадрата со стороной 2E
i
) E= 2E
i
2 .
Таким образом,
22
ο
ο
12
= 2 2 =
4πε
πε
QQ
E
rb
⋅
⋅⋅ .
Выполним расчет
9
4
12 2 2
21010 Κл
== 5,110 Вм 51кВ м
Φ
3,14 8,85 10 10 м
м
E
−
−−
⋅⋅
⋅=
⋅⋅ ⋅
.
Потенциалы полей зарядов суммируются как скалярные величины
3
12 4
οο ο ο
11 11
φ
4πε 4πε 4πε 4πε
Q
QQ Q
rrrr
=
⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅
или с учетом знака
ο
1
φ (1 + 1 1 1) = 0
4πε
Q
r
=⋅ −− . 
   Пример 1
   Четыре точечных заряда раз-
мещены в вершинах квадрата со                    1                    2
стороной b = 0,1 м (рис. 1.4). Заря-
ды в вершинах 1 и 2 — положитель-
ные, а в вершинах 3 и 4 — отрица-                b
тельные. Величины всех зарядов
одинаковые и равны Q = 10 нКл.
Определить напряженность и по-                   4                    3
тенциал электрического поля в цен-
тре квадрата.                                             Рис. 1.4.


                                    Решение
   Величина напряженности электрического поля каждого из рассматривае-
мых зарядов в центре квадрата одинакова и равна
         1 Qi                    2
   Ei =      ⋅ 2 ,    где r = b    — половина диагонали квадрата.
        4πε ο r                 2
                            r                                             r
    Направления векторов Ei указаны на рис. 1.5. Результирующий вектор E
определяется с помощью принципа суперпозиции как векторная сумма этих
векторов (в данном случае как диагональ квадрата со стороной 2Ei) E= 2Ei 2 .

                               1 Q       2 ⋅Q
   Таким образом, E = 2 2 ⋅        ⋅ 2=         .
                              4πε ο r   πε οb 2
                                   2 ⋅ 10 ⋅ 10−9 Κл
   Выполним расчет E =                                   = 5,1 ⋅ 104 В м = 51 кВ м .
                                               Φ
                          3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10−12 ⋅ 10−2 м 2
                                               м

   Потенциалы полей зарядов суммируются как скалярные величины
                         1 Q1       1 Q2       1 Q3     1 Q4
                  φ=         ⋅ +        ⋅  +       ⋅  +   ⋅
                       4πε ο r 4πε ο r 4πε ο r 4πε ο r
                          1 Q
или с учетом знака φ =        ⋅ (1 + 1 − 1 − 1) = 0 .
                        4πε ο r

Страницы