Электричество. Новиков С.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

а) б)
dl
dα
l
β α dE
x
E
x
b dE
y
α b E
y
γ
dE
r
E
r
Рис. 1.7.
Подставляя полученные выражения для r и dl в формулу для напряженно-
сти, получим
ο
1
4πε
dE =
r
2
22
τ cos α
α
cos α
r
b
de
b
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅
r
ο
1
4πε
=
τ
α
r
de
b
⋅
⋅
r
.
Представим вектор dE
r
как сумму двух составляющих:
x
dE
r
—
перпендикулярную стержню
и
y
dE
r
— параллельную ему. Из рис. 1.7.а видно,
что dE
x
= dE
.
cosα , а dE
y
= dE
.
sinα.
Тогда интегрируя эти выражения, получаем
ββ
οο ο
0 ο
1 τ 1 τ 1 τ
cos αα cos αα sinβ,
4πε 4πε 4πε
x
Edd
bb b
=⋅⋅⋅=⋅ ⋅=⋅⋅
∫∫
()
ββ
οοο
οο
1 τ 1 τ 1 τ
sin αα sin αα 1cosβ .
4πε 4πε 4πε
y
Edd
bbb
=⋅⋅⋅=⋅ ⋅=⋅−
∫∫
Из рис. 1.7.
а следует, что
22
sinβ 0,8
L
Lb
==
+
,
22
cosβ 0,6
b
Lb
==
+
.
Произведем вычисления:
9
3
x
12 2
400 10
0,8 Вм 48 10 Вм 48,0 кВ м
43,148,8510 610
E
−
−−
⋅
=⋅=⋅=
⋅⋅⋅ ⋅⋅
,
9
3
y
12 2
400 10
(1 0, 6) Вм 24 10 Вм 24,0 кВ м
43,148,8510 610
E
−
−−
⋅
=⋅−=⋅=
⋅⋅⋅ ⋅⋅
.
Величину напряженности электрического поля определим по формуле
E =
22
y
E
E+ . 
                           а)                                          б)




   dl
            dα
    l
                     β α        dEx                                             Ex
                 b     dEy      α    r                           b        Ey        γ r
                                    dE                                                 E
                                              Рис. 1.7.


    Подставляя полученные выражения для r и dl в формулу для напряженно-
сти, получим
                      r    1 τ ⋅ b ⋅ cos 2 α         r     1 τ          r
                     dE =       ⋅ 2          ⋅ d α ⋅ er =       ⋅ d α ⋅ er.
                          4πε ο b ⋅ cos 2 α               4πε ο b
                              r                                              r
    Представим вектор dE как сумму двух составляющих:                       dEx —
                                    r
перпендикулярную стержню и dE y — параллельную ему. Из рис. 1.7.а видно,
что dEx = dE.cosα , а dEy= dE.sinα.
    Тогда интегрируя эти выражения, получаем
        β                                β
        1 τ                   1 τ                   1 τ
Ex = ∫       ⋅ ⋅ cosα ⋅ dα =       ⋅ ∫ cosα ⋅ dα =      ⋅ ⋅ sinβ,
     0
       4πε ο  b              4πε ο  b ο
                                                   4πε ο b
        β                                β
        1 τ                       1 τ                     1 τ
Ey = ∫       ⋅ ⋅ sin α ⋅ dα =          ⋅ ∫ sin α ⋅ dα =        ⋅ (1 − cosβ ) .
     ο
       4πε ο  b                 4πε ο   b ο
                                                        4πε ο b
   Из рис. 1.7.а следует, что
                 L                                       b
    sinβ =              = 0,8 ,             cosβ =              = 0,6 .
                2     2                                 2    2
              L +b                                     L +b
   Произведем вычисления:
                           400 ⋅ 10−9
        Ex =                       −12        −2
                                                 ⋅ 0,8 В м = 48 ⋅ 103 В м = 48,0 кВ м ,
               4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
                      400 ⋅ 10−9
     Ey =                     −12       −2
                                           ⋅ (1 − 0,6) В м = 24 ⋅ 103 В м = 24,0 кВ м .
          4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
    Величину напряженности электрического поля определим по формуле
                                             E=   Ex2 + E y2 .

Страницы