Электричество. Новиков С.М. - 11 стр.

        1                          2

                 r    r
                 E2   E1
            r                 r
            E4                E3
                  r
       4          E                3

                  Рис. 1.5.
                                                     Рис. 1.6.
   В подобных задачах представляет интерес дать качественное изображение
линий напряженности электрического поля. При построении картины линий
поля необходимо учитывать, что между разноименными зарядами линии поля
располагаются по типу линий диполя (рис. 1.3.а), а между одноименными по
типу рис. 1.3.б. Для рассматриваемой системы зарядов приближенная картина
линий поля приведена на рис. 1.6.




   Пример 2
   Тонкий стержень длиной L = 8 см заряжен с линейной плотностью τ = 400
нКл/м. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке,
расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его
концов, на расстоянии b = 6 см от этого конца.

                                   Решение
    Выделим на стержне физически малый участок длиной dl (рис. 1.7.а).
    Находящийся на нем заряд dQ = τ.dl можно рассматривать как точечный, и
тогда напряженность поля этого элемента определяется по формуле (1.6)
                                r    1 τ ⋅ dl r
                               dE =      ⋅    er ⋅
                                    4πε ο r 2
    Прежде чем интегрировать это выражение (см. формулу (1.9)) необходимо
две переменные величины в правой части dl и r выразить через одну. Для этого
воспользуемся тригонометрическими равенствами
                             b
                       r=              и       l = b ⋅ tgα .
                           cosα
                                                            1
    Дифференцируя последнее, можно получить dl = b ⋅             dα .
                                                         cos 2 α