Электричество. Новиков С.М. - 14 стр.

торого совпадает с осью заданного цилиндра (коаксиальные цилиндры). Ци-
линдр имеет боковую


                              осн. 1               осн. 1
                 r
                 r
             b
                                                             r
                                  бок.             L   с     r          бок.

                                  осн. 2
                                                   осн. 2


                     а)                    Рис. 2.1.               б)

поверхность и два основания. Радиус цилиндра равен расстоянию от оси до
точки b. Таким образом точка b находится на боковой поверхности цилиндра.
Внутри выбранной поверхности зарядов нет. Поэтому теорема Гаусса запи-
шется в виде
  r r
 ∫ ⋅ dS = 0, где интеграл по замкнутой поверхности S можно представить в ви-
  E
S
де суммы интегралов по основаниям и боковой поверхности
                          r r        r r        r r
                        ∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS + ∫ ⋅ dS = 0 .
                                               E
                          осн 1            осн 2            бок.
                                                                      r r
    Так как вектор напряженности радиален, то скалярные произведения  E ⋅ dS
                                                         r r     .  .
в первых двух интегралах равны нулю, а в последнем — E ⋅ dS = E dS cos0º =
E.dS. Кроме того, напряженность поля в точках, принадлежащих боковой по-
верхности, должна быть одинаковой. Тогда последнее равенство примет вид
                                 E ⋅ ∫ dS = 0 ,
                                               бок.
что может иметь место только при выполнении условия E = 0. Таким образом, в
любой точке внутри заряженного по поверхности цилиндра напряженность
электрического поля равна нулю.
    2. Для определения напряженности в произвольной точке “c” снаружи ци-
линдра поступим аналогично. Выберем замкнутую поверхность в виде цилинд-
ра высотой L (рис. 2.1б). Радиус цилиндра равен расстоянию от точки “с” до
оси. Теорема Гаусса для этой поверхности запишется в виде
                                   r r 1
                                 ∫ ⋅ dS = ε ο τL ,
                                   E
                                 S
т.к. заряд Q = τL, находящийся внутри выбранной поверхности, расположен на
длине L заданного цилиндра. Интеграл в левой части этого равенства по анало-
гии с предыдущим может быть представлен в виде суммы таких же трех инте-