Электричество. Новиков С.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Произведем вычисления
E =
19
11
12 2 20
0,677 1,6 10 ВВ
3,5 10
мм
43,148,8510 0,53 10
−
−−
⋅⋅
≈⋅
⋅⋅⋅ ⋅ ⋅
.
Пример 5
а
Три точечных заряда расположены в вершинах правильного треугольника
со стороной а = 10 см (рис. 3.3). Определить максимальное значение напря-
женности и потенциала электрического поля этой системы зарядов на рас-
стоянии r = 1 м от центра треугольника. Величины зарядов Q
1
= 10 нКл, Q
2
=
10 нКл, Q
3
= –20 нКл.
y
Q
3
Q
1
Q
2
x
–а/2 0 а/2
Рис. 3.3. Рис. 3.4.
Решение
Как отмечалось выше, поле системы зарядов на больших расстояниях от нее
определяется величиной ее дипольного момента. Найдем его. Выберем систему
координат как показано на рис. 3.4. Формула (3.1)
в проекциях на выбранные
оси координат запишется в виде
x1 2 3
00
22
aa
pQ Q Q
⎛⎞
=−+ +⋅=
⎜⎟
⎝⎠
,
y1 2 3 3
33
00
22
pQ Q Qa Qa=⋅+⋅+⋅ =⋅ .
Таким образом, электрический дипольный момент системы направлен
вдоль оси Oy, и с учетом знака заряда его проекция на эту ось равна
910
y3
33
20 10 0,1 Кл м 17,3 10 Кл м
22
pQa
−−
= ⋅ =− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− ⋅ ⋅ .
В соответствии с формулами (3.2)
и (3.3) максимальные значения напря-
женности и потенциала будут при
ϑ = 0, т.е. в точке, находящейся на оси y 
   Произведем вычисления
                               0,677 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19       В             В
                 E=                     −12        2 −20
                                                           ≈ 3,5 ⋅ 1011 .
                    4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 ⋅ 0,53 ⋅ 10     м             м


    Пример 5а
    Три точечных заряда расположены в вершинах правильного треугольника
со стороной а = 10 см (рис. 3.3). Определить максимальное значение напря-
женности и потенциала электрического поля этой системы зарядов на рас-
стоянии r = 1 м от центра треугольника. Величины зарядов Q1 = 10 нКл, Q2 =
10 нКл, Q3 = –20 нКл.

                                                          y
                 Q3




         Q1                      Q2                                           x

                                                 –а/2      0            а/2
                Рис. 3.3.                                Рис. 3.4.




                                    Решение
    Как отмечалось выше, поле системы зарядов на больших расстояниях от нее
определяется величиной ее дипольного момента. Найдем его. Выберем систему
координат как показано на рис. 3.4. Формула (3.1) в проекциях на выбранные
оси координат запишется в виде
                                 ⎛ a⎞      a
                         px = Q1 ⎜ − ⎟ + Q2 + Q3 ⋅ 0 = 0 ,
                                 ⎝ 2⎠      2
                                                      3            3
                       py = Q1 ⋅ 0 + Q2 ⋅ 0 + Q3 ⋅ a     = Q3 ⋅ a    .
                                                     2            2
   Таким образом, электрический дипольный момент системы направлен
вдоль оси Oy, и с учетом знака заряда его проекция на эту ось равна
                         3                       3
            py = Q3 ⋅ a    = −20 ⋅ 10−9 ⋅ 0,1 ⋅    Кл ⋅ м = −17,3 ⋅ 10−10 Кл ⋅ м .
                        2                       2
   В соответствии с формулами (3.2) и (3.3) максимальные значения напря-
женности и потенциала будут при ϑ = 0, т.е. в точке, находящейся на оси y

Страницы