Электричество. Новиков С.М. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

max y
3
ο
2
||
4πε
p
EE
r
== ,
max
2
ο
φ
4πε
p
r
=
.
Так как
3
3
2
pQa=⋅ , то
3
max
3
ο
3
4πε
Qa
E
r
⋅
=
,
3
max
2
ο
3
φ
8πε
Qa
r
⋅
=
.
Вычисления дают следующие значения
max
31,2 ВмE = ,
max
φ 15,6 В
=
.
Пример 5
б
Диполь с электрическим моментом p = 2 нКл
.
м находится в однородном
электрическом поле напряженностью E = 30 кВ/м. Направление вектора
p
r
со-
ставляет угол α = 60º с направлением силовых линий электрического поля. Оп-
ределить момент сил действующих на диполь и произведенную ими работу при
повороте диполя на угол β = 30
º.
Решение
В соответствии с формулой (3.4) искомый момент сил равен
M
pE=×
rr
r
или M = p
.
E sinα.
Его направление таково, что он стремится повернуть диполь в сторону сов-
падения направлений векторов
p
r
и
E
r
(рис. 3.5а). Произведем расчет
93 6
3
210 3010 Нм 52 10 Нм
2
M
−−
=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅.
r
α
E
r
r
E
r
p
r
E
r
α
1
α
2
а) б) в)
Рис. 3.5.
Из исходного положения (рис. 3.5
а
) диполь можно повернуть на угол β = 30º
двумя способами: по часовой стрелке (рис. 3.5
б
) до угла α
1
= α – β = 30º или
против часовой стрелки до угла
α
2
= α + β = 90º
(рис. 3.5
в
).
В первом случае диполь будет поворачиваться под действием механическо-
го момента сил поля и работа этих сил положительна. Во втором случае пово-
                                     2p                                   p
                 Emax = | Ey | =             ,               φ max =              .
                                   4πε ο r 3                            4πε ο r 2
                      3
   Так как p = Q3 ⋅ a   , то
                     2
                        Q ⋅a 3                                      Q3 ⋅ a 3
                Emax = 3           ,                      φ max =                .
                         4πε ο r 3                                  8πε ο r 2
   Вычисления дают следующие значения
               Emax = 31,2 В м ,                              φ max = 15,6 В .


    Пример 5б
    Диполь с электрическим моментом p = 2 нКл.м находится в однородном
                                                                      r
электрическом поле напряженностью E = 30 кВ/м. Направление вектора p со-
ставляет угол α = 60º с направлением силовых линий электрического поля. Оп-
ределить момент сил действующих на диполь и произведенную ими работу при
повороте диполя на угол β = 30º.

                                   Решение
   В соответствии с формулой
                       r r (3.4)
                               r искомый момент. сил равен
                      M = p× E       или    M = p E sinα.
   Его направление таково, что он стремится
                                   r        повернуть диполь в сторону сов-
                              r
падения направлений векторов p и E (рис. 3.5а). Произведем расчет
                                                  3
                   M = 2 ⋅ 10−9 ⋅ 30 ⋅ 103 ⋅        Н ⋅ м = 52 ⋅ 10−6 Н ⋅ м .
                                                 2



    r               r                       r    r                  r            r
    p     α         E                       p    E                  p            E
                                   α1                                                 α2



         а)                               б)                                в)
                                            Рис. 3.5.

    Из исходного положения (рис. 3.5а) диполь можно повернуть на угол β = 30º
двумя способами: по часовой стрелке (рис. 3.5б) до угла α1 = α – β = 30º или
против часовой стрелки до угла α2 = α + β = 90º (рис. 3.5в).
    В первом случае диполь будет поворачиваться под действием механическо-
го момента сил поля и работа этих сил положительна. Во втором случае пово-

Страницы