Электричество. Новиков С.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

общ
ο
2
Δφ 2
εε
Qd
Ed
S
⋅
=⋅=
⋅
.
По определению
общ
Δφ
Q
C =
. Тогда
ο
εε
2
S
C
d
⋅
= .
Произведем расчет
12 1 4 2
12
3
8,85 10 Фм 110010 м
44,3 10 Ф 44,3 пФ
210 м
C
−− −
−
−
⋅⋅⋅⋅
=≈⋅=
⋅
.
Пример 7
Модель некоторой молекулы представля-
ет из себя шесть электрических зарядов,
расположенных в вершинах правильного
шестиугольника со стороной а = 3
.
10
–10
м
(рис. 5.2). Заряды Q
1
,
Q
3
и
Q
5
— положитель-
ные, а заряды
Q
2
,
Q
4
и
Q
6
— отрицательные.
А
бсолютные величины зарядов одинаковы и
равны абсолютной величине заряда элек-
трона |e| = 1,6
.
10
–19
Кл. Определить измене-
ние энергии взаимодействия системы заря-
дов молекулы, если заряды Q
1
и Q
3
поменять
местами с зарядами Q
4
и
Q
6
.
Q
2
Q
1
Q
3
Q
6
Q
4
Q
5
Рис. 5.2.
Решение
Энергия взаимодействия заданной системы зарядов является суммой по-
тенциальных энергий взаимодействия 15 пар зарядов. На рис. 5.3 соответст-
вующие пары зарядов одинакового знака соединены пунктирными линиями, а
пары зарядов разных знаков соединены сплошными линиями. Из них энергии
взаимодействия между 1-м и 2-м, 2-м и 3-м, 3-м и 4-м, 4-м и 5-м, 5-м и
6-м, 6-м
и 1-м зарядами одинаковые по величине и равны
W
12
= W
23
= W
34
= W
45
= W
56
= W
61
= –
2
ο
1
4πε
Q
a
⋅
<0.
Энергии взаимодействия между этими зарядами отрицательные, так как
один из участвующих во взаимодействии зарядов отрицательный, а другой по-
ложительный.
Аналогично одинаковыми и отрицательными являются энергии взаимодей-
ствия между 1-м и 4-м, 2-м и 5-м, 3-м и 6-м зарядами
W
14
= W
25
= W
36
= –
2
ο
1
4πε 2
Q
a
⋅
<0.
Энергии взаимодействия между одноименными зарядами 1-м и 3-м, 2-м и 4-
м, 3-м и 5-м, 4-м и 6-м, 5-м и 1-м, 6-м и 2-м положительные и равны 
                                             2Q ⋅ d
                                  Δφобщ = 2 E ⋅ d =   .
                                             ε οε ⋅ S
                              Q                 ε ε⋅S
   По определению         C=       . Тогда C = ο        .
                             Δφобщ                2d
   Произведем расчет
              8,85 ⋅ 10−12 Ф ⋅ м −1 1 ⋅ 100 ⋅ 10−4 м 2
          C=                     −3
                                                       ≈ 44,3 ⋅ 10−12 Ф = 44,3 пФ .
                           2 ⋅ 10 м


    Пример 7
  Модель некоторой молекулы представля-
ет из себя шесть электрических зарядов,                               Q2
расположенных в вершинах правильного
шестиугольника со стороной а = 3.10–10 м               Q1                     Q3
(рис. 5.2). Заряды Q1, Q3 и Q5 — положитель-
ные, а заряды Q2, Q4 и Q6 — отрицательные.
Абсолютные величины зарядов одинаковы и
равны абсолютной величине заряда элек-                 Q6                     Q4
трона |e| = 1,6.10–19 Кл. Определить измене-
ние энергии взаимодействия системы заря-                             Q5
дов молекулы, если заряды Q1 и Q3 поменять
местами с зарядами Q4 и Q6 .                                    Рис. 5.2.

                                       Решение
    Энергия взаимодействия заданной системы зарядов является суммой по-
тенциальных энергий взаимодействия 15 пар зарядов. На рис. 5.3 соответст-
вующие пары зарядов одинакового знака соединены пунктирными линиями, а
пары зарядов разных знаков соединены сплошными линиями. Из них энергии
взаимодействия между 1-м и 2-м, 2-м и 3-м, 3-м и 4-м, 4-м и 5-м, 5-м и 6-м, 6-м
и 1-м зарядами одинаковые по величине и равны
                                                         1 Q2
                  W12 = W23 = W34 = W45 = W56 = W61 = –      ⋅  <0.
                                                        4πε ο a
    Энергии взаимодействия между этими зарядами отрицательные, так как
один из участвующих во взаимодействии зарядов отрицательный, а другой по-
ложительный.
    Аналогично одинаковыми и отрицательными являются энергии взаимодей-
ствия между 1-м и 4-м, 2-м и 5-м, 3-м и 6-м зарядами
                                                 1 Q2
                           W14 = W25 = W36 = –      ⋅    <0.
                                               4πε ο 2a
    Энергии взаимодействия между одноименными зарядами 1-м и 3-м, 2-м и 4-
м, 3-м и 5-м, 4-м и 6-м, 5-м и 1-м, 6-м и 2-м положительные и равны

Страницы