ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ΔW = W
2
– W
1
=
= 8
2
ο
1
4πε
Q
a
⋅
– 8
2
ο
1
4πε
3
Q
a
⋅
= 8
2
ο
1
4πε
Q
a
⋅
1
1
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.
После вычисления получим
ΔW = 26,0
.
10
–19
Дж = 16,2 эВ.
Пример 8
Определить энергию электростатического поля металлического шара,
которому сообщен заряд Q = 100 нКл, если радиус шара R = 10 см.
Решение
В металлическом шаре заряд распределяется по поверхности. С помощью
теоремы Гаусса (см. пример 3.) можно доказать, что электрическое поле внут-
ри шара отсутствует, а снаружи изменяется по закону
2
ο
1
4πε
Q
E
r
=
⋅ ,
где
r — расстояние от центра шара. Тогда энергию поля найдем интегрирова-
нием плотности энергии по всей области существования поля, т.е. в пределах от
R до бесконечности
2
ο
ε
w =
2
VV
E
WdV dV=⋅
∫∫
2
ο
224
ο
ε
32πε
V
Q
dV
r
⋅
=
⋅⋅
∫
.
Учитывая сферическую симметрию элемент объема
dV можно представить
в виде
dV = 4πr
2
dr. Тогда
22
2
24 2
ο
ο
1
4π =
8πε
32πε
RR
QQ
W r dr dr
rr
∞∞
==
∫∫
22
οο
1
8πε 8πε
R
QQ
rR
∞
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
.
Произведем расчет
W =
(
)
2
72
12 1
110 Кл
83,148,8510 Фм 0,1 м
−
−−
⋅
⋅⋅⋅ ⋅⋅
= 4,5
.
10
–4
Дж = 450 мкДж.
Пример 9
Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле из точки,
потенциал которой ϕ
1
= 8,6 В, и за время t = 0,1 мкс пролетает расстояние S
= 10 см. Определить напряженность электрического поля, действующего на
электрон, и потенциал ϕ
2
конечной точки этого пути.
ΔW = W2 – W1 =
2
1 Q 1 Q2 1 Q2 ⎛ 1 ⎞
=8 ⋅ –8 ⋅ =8 ⋅ ⎜ 1− ⎟.
4πε ο a 4πε ο a 3 4πε ο a ⎝ 3⎠
После вычисления получим
ΔW = 26,0.10–19 Дж = 16,2 эВ.
Пример 8
Определить энергию электростатического поля металлического шара,
которому сообщен заряд Q = 100 нКл, если радиус шара R = 10 см.
Решение
В металлическом шаре заряд распределяется по поверхности. С помощью
теоремы Гаусса (см. пример 3.) можно доказать, что электрическое поле внут-
ри шара отсутствует, а снаружи изменяется по закону
1 Q
E= ⋅ ,
4πε ο r 2
где r — расстояние от центра шара. Тогда энергию поля найдем интегрирова-
нием плотности энергии по всей области существования поля, т.е. в пределах от
R до бесконечности
εο E 2 εο ⋅ Q2
W = ∫ w ⋅ dV = ∫ dV = ∫ 2 2 4
dV .
V V
2 V
32π ⋅ ε ο ⋅ r
Учитывая сферическую симметрию элемент объема dV можно представить
в виде dV = 4πr2dr. Тогда
∞ ∞ ∞
Q2 Q2 1 Q2 ⎛ 1 ⎞ Q2
W =∫ 2 4
2
4πr dr = ∫ 2
dr = − ⎜ ⎟ = .
R
32π ε ο r 8πε ο R
r 8πε ο ⎝ r ⎠ R 8πε ο R
Произведем расчет
W=
(1⋅10 ) −7 2
Кл 2
= 4,5.10–4 Дж = 450 мкДж.
−12 −1
8 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 Ф ⋅ м ⋅ 0,1 м
Пример 9
Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле из точки,
потенциал которой ϕ1 = 8,6 В, и за время t = 0,1 мкс пролетает расстояние S
= 10 см. Определить напряженность электрического поля, действующего на
электрон, и потенциал ϕ2 конечной точки этого пути.
